Google
Câu hỏi: Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=\left( {{x}^{4}}-{{x}^{2}} \right){{\left( x+2 \right)}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số là
A. $3$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $4$.
A. $3$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $4$.
Ta có $f'\left( x \right)=\left( {{x}^{4}}-{{x}^{2}} \right){{\left( x+2 \right)}^{3}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( x-1 \right)\left( x+1 \right){{\left( x+2 \right)}^{3}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Trong đó, $x=0$ là nghiệm bội hai nên $x=0$ không phải là điểm cực trị của hàm số đã cho.
Còn lại $x=-2,x=\pm 1$ là nghiệm bội lẻ nên $x=-2,x=\pm 1$ là các điểm cực trị của hàm số đã cho.
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
& x=-2 \\
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Còn lại $x=-2,x=\pm 1$ là nghiệm bội lẻ nên $x=-2,x=\pm 1$ là các điểm cực trị của hàm số đã cho.
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Đáp án A.