Google
Câu hỏi: Hàm số $y=\dfrac{x-{{m}^{2}}}{x-4}$ đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;4 \right)$ và $\left( 4;+\infty \right)$ khi
A. $-2\le m\le 2.$
B. $\left[ \begin{aligned}
& m<-2 \\
& m>2 \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left[ \begin{aligned}
& m\le -2 \\
& m\ge 2 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ -2<m<2.$
A. $-2\le m\le 2.$
B. $\left[ \begin{aligned}
& m<-2 \\
& m>2 \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left[ \begin{aligned}
& m\le -2 \\
& m\ge 2 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ -2<m<2.$
TXĐ: $D=\left( -\infty ;4 \right)\cup \left( 4;+\infty \right).$
Ta có $y=\dfrac{x-{{m}^{2}}}{x-4}\Rightarrow y'=\dfrac{-4+{{m}^{2}}}{{{\left( x-4 \right)}^{2}}}.$
Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;4 \right)$ và $\left( 4;+\infty \right)$ khi và chỉ khi
$y'=\dfrac{-4+{{m}^{2}}}{{{\left( x-4 \right)}^{2}}}>0\Leftrightarrow -4+{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m<-2 \\
\end{aligned} \right..$
Ta có $y=\dfrac{x-{{m}^{2}}}{x-4}\Rightarrow y'=\dfrac{-4+{{m}^{2}}}{{{\left( x-4 \right)}^{2}}}.$
Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;4 \right)$ và $\left( 4;+\infty \right)$ khi và chỉ khi
$y'=\dfrac{-4+{{m}^{2}}}{{{\left( x-4 \right)}^{2}}}>0\Leftrightarrow -4+{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>2 \\
& m<-2 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án B.