Google
Câu hỏi: Hàm số $y=\dfrac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{2}}-4x+3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. $2$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $3$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $3$.
Tập xác định của hàm số $D=\left( -\infty ;2 \right]\backslash \left\{ 1 \right\}$.
Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{2}}-4x+3} \right)=0\Rightarrow y=0$ là TCN
Ta có: ${{x}^{2}}-4x+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=1 \\
x=3 \\
\end{matrix} \right.$
Vì $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{2}}-4x+3} \right)=+\infty $ ; $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{2}}-4x+3} \right)=-\infty $.
Suy ra $x=1$ là TCĐ
$\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{2}}-4x+3} \right)$ không xác định.Vì $x=3\notin D$
Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận.
Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{2}}-4x+3} \right)=0\Rightarrow y=0$ là TCN
Ta có: ${{x}^{2}}-4x+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=1 \\
x=3 \\
\end{matrix} \right.$
Vì $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{2}}-4x+3} \right)=+\infty $ ; $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{2}}-4x+3} \right)=-\infty $.
Suy ra $x=1$ là TCĐ
$\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{\sqrt{2-x}}{{{x}^{2}}-4x+3} \right)$ không xác định.Vì $x=3\notin D$
Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận.
Đáp án A.