Hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m+1 \right)x+1$ đạt cực đại tại điểm $x=1$ khi:

Phương pháp:
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực đại tại $x={{x}_{0}}$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
& f''\left( {{x}_{0}} \right)<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Cách giải:
Tập xác định: $D=\mathbb{R}.$
Ta có: $y'={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-m+1$ và $y''=2x-2m.$
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=1$ khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{aligned}
& y'\left( 1 \right)=0 \\
& y''\left( 1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-3m+2=0 \\
& 2-2m<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=2$