Google
Câu hỏi: Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. $a>0,b>0,c<0,d>0$.
B. $a>0,b>0,c>0,d<0$.
C. $a>0,b>0,c<0,d>0$.
D. $a<0,b<0,c<0,d<0$.
B. $a>0,b>0,c>0,d<0$.
C. $a>0,b>0,c<0,d>0$.
D. $a<0,b<0,c<0,d<0$.
${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$
* Hệ số $a>0$
* Đồ thị cắt trục tung tại điểm $A\left( 0;d \right) \left( d>0 \right)$ $\Rightarrow d>0$
* Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu $\Rightarrow ac<0\Rightarrow c<0$
* Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $A\left( a;{{y}_{A}} \right),B\left( b;{{y}_{B}} \right)$, trong đó $\left| b \right|>\left| a \right|$ hay $b>-a$
$\Rightarrow $ Hàm số có tâm đối xứng $I\left( 0;{{y}_{I}} \right)$
$\Rightarrow -\dfrac{b}{3a}=\dfrac{a+b}{2}>0\Leftrightarrow \dfrac{b}{a}<0\Rightarrow b<0$
Vậy $a>0,b<0,c<0,d>0$
* Hệ số $a>0$
* Đồ thị cắt trục tung tại điểm $A\left( 0;d \right) \left( d>0 \right)$ $\Rightarrow d>0$
* Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu $\Rightarrow ac<0\Rightarrow c<0$
* Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $A\left( a;{{y}_{A}} \right),B\left( b;{{y}_{B}} \right)$, trong đó $\left| b \right|>\left| a \right|$ hay $b>-a$
$\Rightarrow $ Hàm số có tâm đối xứng $I\left( 0;{{y}_{I}} \right)$
$\Rightarrow -\dfrac{b}{3a}=\dfrac{a+b}{2}>0\Leftrightarrow \dfrac{b}{a}<0\Rightarrow b<0$
Vậy $a>0,b<0,c<0,d>0$
Đáp án C.