Google
Câu hỏi: Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $a>0,b>0,c<0,d>0$.
B. $a<0,b<0,c<0,d<0$.
C. $a>0,b<0,c<0,d>0$.
D. $a>0,b>0,c>0,d<0$.
A. $a>0,b>0,c<0,d>0$.
B. $a<0,b<0,c<0,d<0$.
C. $a>0,b<0,c<0,d>0$.
D. $a>0,b>0,c>0,d<0$.
Từ hình dáng đồ thị hàm số ta có $a>0$.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d>0$.
Ta có ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$.
Hàm số có hai điểm cực trị ${{x}_{CD}},{{x}_{CT}}$ là nghiệm của phương trình ${y}'=0$
và thỏa mãn $-1<{{x}_{CD}}<0;{{x}_{CT}}>1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{CD}}+{{x}_{CT}}>0 \\
& {{x}_{CD}}.{{x}_{CT}}<0 \\
\end{aligned} \right.\left( * \right)$
Theo định lí Vi-et ta có:
$\left( * \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -\dfrac{2b}{3a}>0\Rightarrow \dfrac{b}{a}<0\xrightarrow[{}]{a>0}b<0 \\
& \dfrac{c}{3a}<0\Rightarrow \dfrac{c}{a}<0\xrightarrow[{}]{a>0}c<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d>0$.
Ta có ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$.
Hàm số có hai điểm cực trị ${{x}_{CD}},{{x}_{CT}}$ là nghiệm của phương trình ${y}'=0$
và thỏa mãn $-1<{{x}_{CD}}<0;{{x}_{CT}}>1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{CD}}+{{x}_{CT}}>0 \\
& {{x}_{CD}}.{{x}_{CT}}<0 \\
\end{aligned} \right.\left( * \right)$
Theo định lí Vi-et ta có:
$\left( * \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -\dfrac{2b}{3a}>0\Rightarrow \dfrac{b}{a}<0\xrightarrow[{}]{a>0}b<0 \\
& \dfrac{c}{3a}<0\Rightarrow \dfrac{c}{a}<0\xrightarrow[{}]{a>0}c<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án C.