Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Hàm số

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

a > 0, b > 0, c < 0, d > 0

.
B.

a < 0, b < 0, c < 0, d < 0

.
C.

a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

.
D.

a > 0, b > 0, c > 0, d < 0

.

Từ hình dáng đồ thị hàm số ta có

a > 0

.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên

d > 0

.
Ta có

y^{'} = 3 a x^{2} + 2 b x + c

.
Hàm số có hai điểm cực trị

x_{C D}, x_{C T}

là nghiệm của phương trình

y^{'} = 0

và thỏa mãn

- 1 < x_{C D} < 0; x_{C T} > 1 \Rightarrow {\begin{aligned} x_{C D} + x_{C T} > 0 \\ x_{C D} . x_{C T} < 0 \end{aligned} (*)

Theo định lí Vi-et ta có:

(*) \Leftrightarrow {\begin{aligned} - \frac{2 b}{3 a} > 0 \Rightarrow \frac{b}{a} < 0 \to_{}^{a > 0} b < 0 \\ \frac{c}{3 a} < 0 \Rightarrow \frac{c}{a} < 0 \to_{}^{a > 0} c < 0 \end{aligned}

.

Đáp án C.

Hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên...