Google
Câu hỏi: Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $a>0,b>0,c<0,d>0.$
B. $a>0,b<0,c<0,d>0.$
C. $a<0,b<0,c<0,d<0.$
D. $a>0,b>0,c>0,d<0.$
A. $a>0,b>0,c<0,d>0.$
B. $a>0,b<0,c<0,d>0.$
C. $a<0,b<0,c<0,d<0.$
D. $a>0,b>0,c>0,d<0.$
Dựa vào đồ thị, ta có $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y=+\infty $ nên $a>0.$
Hàm số có 2 điểm cực trị ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa $-1<{{x}_{1}}<0$ và ${{x}_{2}}>1$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}<0 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& -\dfrac{2b}{3a}>0 \\
& \dfrac{c}{3a}<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b<0 \\
& c<0 \\
\end{aligned} \right..$
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d>0.$
Vậy $a>0,b<0,c<0,d>0.$
Hàm số có 2 điểm cực trị ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa $-1<{{x}_{1}}<0$ và ${{x}_{2}}>1$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}<0 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& -\dfrac{2b}{3a}>0 \\
& \dfrac{c}{3a}<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b<0 \\
& c<0 \\
\end{aligned} \right..$
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $d>0.$
Vậy $a>0,b<0,c<0,d>0.$
Đáp án B.