Google
Câu hỏi: Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có bảng biến thiên như hình dưới.
Trong các hệ số $a, b, c$ và $d$ có bao nhiêu số âm?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Trong các hệ số $a, b, c$ và $d$ có bao nhiêu số âm?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$
Dựa vào bảng biến thiên ta có ${y}'=0$ có hai nghiệm $x=-1, x=2$ nên ${y}'$ là hàm số bậc hai có hệ số bậc hai âm, tức là $3a<0\Leftrightarrow a<0$.
Vì ${y}'=0$ có 2 nghiệm trái dấu nên $c>0$.
Tổng của hai nghiệm phương trình ${y}'=0$ là $-\frac{2b}{3a}=2+\left( -1 \right)=1>0$ nên $b>0$.
Từ bảng biến thiên ta có $y\left( 0 \right)>y\left( -1 \right)=0$ nên $d>0.$
Dựa vào bảng biến thiên ta có ${y}'=0$ có hai nghiệm $x=-1, x=2$ nên ${y}'$ là hàm số bậc hai có hệ số bậc hai âm, tức là $3a<0\Leftrightarrow a<0$.
Vì ${y}'=0$ có 2 nghiệm trái dấu nên $c>0$.
Tổng của hai nghiệm phương trình ${y}'=0$ là $-\frac{2b}{3a}=2+\left( -1 \right)=1>0$ nên $b>0$.
Từ bảng biến thiên ta có $y\left( 0 \right)>y\left( -1 \right)=0$ nên $d>0.$
Đáp án A.