Google
Câu hỏi: Hàm số $y={{2}^{2\ln x}}+2{{x}^{2}}$ có đạo hàm $y'$ là:
A. $\left( \dfrac{1}{x}+2x \right){{4}^{\ln x+{{x}^{2}}\ln 4}}$
B. $\left( \dfrac{1}{x}+2x \right)\dfrac{{{2}^{\ln x+2{{x}^{2}}}}}{\ln 2}$
C. $\dfrac{{{4}^{\ln x+{{x}^{2}}}}}{\ln 2}$
D. $\left( \dfrac{1}{x}2x \right){{2}^{2\ln +2{{x}^{2}}}}.\ln 2$
A. $\left( \dfrac{1}{x}+2x \right){{4}^{\ln x+{{x}^{2}}\ln 4}}$
B. $\left( \dfrac{1}{x}+2x \right)\dfrac{{{2}^{\ln x+2{{x}^{2}}}}}{\ln 2}$
C. $\dfrac{{{4}^{\ln x+{{x}^{2}}}}}{\ln 2}$
D. $\left( \dfrac{1}{x}2x \right){{2}^{2\ln +2{{x}^{2}}}}.\ln 2$
Phương pháp:
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ: $(a{{~}^{u}})'=u'.{{a}^{u}}~lna.$
Cách giải:
Ta có: $y={{2}^{2\operatorname{lnx}+2{{x}^{2}}}}$
$\Rightarrow y'=\left( {{2}^{2\ln x+2{{x}^{2}}}} \right)'=\left( 2\ln x+2{{x}^{2}} \right)'ln{{2.2}^{2\ln +2{{x}^{2}}}}$
$=\left( \dfrac{2}{x}+4x \right){{.2}^{2\ln x+2{{x}^{2}}}}.\ln 2=2\left( \dfrac{1}{x}+2x \right){{4}^{\ln x+4{{x}^{2}}}}\ln 2$
$=\left( \dfrac{1}{x}+2x \right){{.4}^{\operatorname{lnx}+4{{x}^{2}}}}\ln 4$
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ: $(a{{~}^{u}})'=u'.{{a}^{u}}~lna.$
Cách giải:
Ta có: $y={{2}^{2\operatorname{lnx}+2{{x}^{2}}}}$
$\Rightarrow y'=\left( {{2}^{2\ln x+2{{x}^{2}}}} \right)'=\left( 2\ln x+2{{x}^{2}} \right)'ln{{2.2}^{2\ln +2{{x}^{2}}}}$
$=\left( \dfrac{2}{x}+4x \right){{.2}^{2\ln x+2{{x}^{2}}}}.\ln 2=2\left( \dfrac{1}{x}+2x \right){{4}^{\ln x+4{{x}^{2}}}}\ln 2$
$=\left( \dfrac{1}{x}+2x \right){{.4}^{\operatorname{lnx}+4{{x}^{2}}}}\ln 4$
Đáp án A.