Google
Câu hỏi: Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận ${Oy}$ làm trục đối xứng?
A. ${y=\left| x \right|\sin x}$.
B. ${y=\sin x.{{\cos }^{2}}x+\tan x}$.
C. ${y=\dfrac{{{\sin }^{2020}}x+2019}{\cos x}}$.
D. ${y=\tan x}$.
A. ${y=\left| x \right|\sin x}$.
B. ${y=\sin x.{{\cos }^{2}}x+\tan x}$.
C. ${y=\dfrac{{{\sin }^{2020}}x+2019}{\cos x}}$.
D. ${y=\tan x}$.
+ Hàm số nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng chính là hàm số chẵn.
+ Hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{{{\sin }^{2020}}x+2019}{\cos x}$ là hàm số chẵn vì:
Có $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm \dfrac{\pi }{2}+2k\pi \right\},\left( k\in \mathbb{Z} \right)\Rightarrow \forall x\in D\Rightarrow -x\in D$
$f\left( -x \right)=\dfrac{{{\sin }^{2020}}\left( -x \right)+2019}{\cos \left( -x \right)}=\dfrac{{{\sin }^{2020}}+2019}{\cos x}=f\left( x \right),\forall x\in D$
+ Hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{{{\sin }^{2020}}x+2019}{\cos x}$ là hàm số chẵn vì:
Có $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm \dfrac{\pi }{2}+2k\pi \right\},\left( k\in \mathbb{Z} \right)\Rightarrow \forall x\in D\Rightarrow -x\in D$
$f\left( -x \right)=\dfrac{{{\sin }^{2020}}\left( -x \right)+2019}{\cos \left( -x \right)}=\dfrac{{{\sin }^{2020}}+2019}{\cos x}=f\left( x \right),\forall x\in D$
Đáp án C.