Google
Câu hỏi: Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. $y={{\left( \dfrac{e}{2} \right)}^{2x+1}}$.
B. $y={{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{x}}$.
C. $y={{\left( \dfrac{3}{e} \right)}^{x}}$.
D. $y={{2017}^{x}}$.
A. $y={{\left( \dfrac{e}{2} \right)}^{2x+1}}$.
B. $y={{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{x}}$.
C. $y={{\left( \dfrac{3}{e} \right)}^{x}}$.
D. $y={{2017}^{x}}$.
Ta có ${y}'={{\left({{\left( \dfrac{e}{2} \right)}^{2x+1}} \right)}^{\prime }}=2.{{\left(\dfrac{e}{2} \right)}^{2x+1}}.\ln \dfrac{e}{2}>0$ $\forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số $y={{\left(\dfrac{e}{2} \right)}^{2x+1}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y={{\left(\dfrac{1}{3} \right)}^{x}}$ là hàm số mũ có cơ số thuộc khoảng $a=\dfrac{1}{3}\in \left(0; 1 \right)$ nên hàm số $y={{\left(\dfrac{1}{3} \right)}^{x}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Các hàm số $y={{\left(\dfrac{3}{e} \right)}^{x}}$ và $y={{2017}^{x}}$ là các hàm số mũ có cơ số lớn hơn 1 nên các hàm số này đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Do đó ta chọn B.
Hàm số $y={{\left(\dfrac{1}{3} \right)}^{x}}$ là hàm số mũ có cơ số thuộc khoảng $a=\dfrac{1}{3}\in \left(0; 1 \right)$ nên hàm số $y={{\left(\dfrac{1}{3} \right)}^{x}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Các hàm số $y={{\left(\dfrac{3}{e} \right)}^{x}}$ và $y={{2017}^{x}}$ là các hàm số mũ có cơ số lớn hơn 1 nên các hàm số này đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Do đó ta chọn B.
Đáp án B.