Google
Câu hỏi: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y= ${{e}^{x}}$
B. y= ${{2}^{-x}}$
C. y= ${{2019}^{\dfrac{x}{2}}}$
D. y= ${{\sqrt{5}}^{x}}$
A. y= ${{e}^{x}}$
B. y= ${{2}^{-x}}$
C. y= ${{2019}^{\dfrac{x}{2}}}$
D. y= ${{\sqrt{5}}^{x}}$
Phương pháp:
Hàm số $y={{a}^{x}}~\left( 0<a\ne 1 \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi a >1 và nghiệm biến trên $\mathbb{R}$ khi 0 < a< 1.
Cách giải:
+) Đáp án A: $y={{e}^{x }}~c\acute{o} e>1\Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
+) Đáp án B: $y={{2}^{-x}}={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{x}}$ có $a=\dfrac{1}{2}<1\Rightarrow $ hàm số có nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y={{a}^{x}}~\left( 0<a\ne 1 \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi a >1 và nghiệm biến trên $\mathbb{R}$ khi 0 < a< 1.
Cách giải:
+) Đáp án A: $y={{e}^{x }}~c\acute{o} e>1\Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
+) Đáp án B: $y={{2}^{-x}}={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{x}}$ có $a=\dfrac{1}{2}<1\Rightarrow $ hàm số có nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Đáp án B.