Google
Câu hỏi: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$ ?
A. $y={{x}^{3}}+1$
B. $y=x+1$
C. $y=\dfrac{x-2}{x-1}$
D. $y={{x}^{5}}+{{x}^{3}}-10$
A. $y={{x}^{3}}+1$
B. $y=x+1$
C. $y=\dfrac{x-2}{x-1}$
D. $y={{x}^{5}}+{{x}^{3}}-10$
Xét đáp án A có $y'=3{{x}^{2}}\ge 0,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)$, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$ nên loại.
Xét đáp án B có $y'=1>0,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)$, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$ nên loại.
Xét đáp án C có $y'=\dfrac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\},$ suy ra hàm chỉ đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$ nên chọn.
Xét đáp án D có $y'=5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\ge 0,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right),$ suy ra hàm đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$ nên loại.
Xét đáp án B có $y'=1>0,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)$, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$ nên loại.
Xét đáp án C có $y'=\dfrac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\},$ suy ra hàm chỉ đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$ nên chọn.
Xét đáp án D có $y'=5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\ge 0,\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right),$ suy ra hàm đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$ nên loại.
Đáp án C.