Google
Câu hỏi: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ${\mathbb{R}}$.
A. ${y = {x^3} - 3x + 5}$.
B. ${y = {x^3} + x - 1}$.
C. ${y = {x^3} - x + 2}$.
D. ${y = {x^4} + 4}$.
A. ${y = {x^3} - 3x + 5}$.
B. ${y = {x^3} + x - 1}$.
C. ${y = {x^3} - x + 2}$.
D. ${y = {x^4} + 4}$.
Xét đáp án $A,y={{x}^{3}}-3x+5$ có tập định $\mathbb{R}$ và $y'=3{{x}^{2}}3>0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$ nên hàm số không đồng biến trên toàn trục số thực $\mathbb{R}$.
Xét đáp án $B,y={{x}^{3}}+x-1$ có tập xác định $\mathbb{R}$ và $y'=3{{x}^{2}}+1>0\forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Xét đáp án $C,y={{x}^{3}}-x+2$ có tập xác định $\mathbb{R}$ và $y'=3{{x}^{2}}1>0$
$\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-\dfrac{1}{\sqrt{3}} \right)\cup \left( \dfrac{1}{\sqrt{3}};+\infty \right)$ nên hàm số không đồng biến trên toàn trục số thực $\mathbb{R}$.
Xét đáp án $D,y={{x}^{4}}+4$ có tập xác định $\mathbb{R}$ và $y'=4{{x}^{3}}>0\Leftrightarrow x\in \left( 0;+\infty \right)$ nên hàm số không đồng biến | trên toàn trục số $\mathbb{R}$.
Xét đáp án $B,y={{x}^{3}}+x-1$ có tập xác định $\mathbb{R}$ và $y'=3{{x}^{2}}+1>0\forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Xét đáp án $C,y={{x}^{3}}-x+2$ có tập xác định $\mathbb{R}$ và $y'=3{{x}^{2}}1>0$
$\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-\dfrac{1}{\sqrt{3}} \right)\cup \left( \dfrac{1}{\sqrt{3}};+\infty \right)$ nên hàm số không đồng biến trên toàn trục số thực $\mathbb{R}$.
Xét đáp án $D,y={{x}^{4}}+4$ có tập xác định $\mathbb{R}$ và $y'=4{{x}^{3}}>0\Leftrightarrow x\in \left( 0;+\infty \right)$ nên hàm số không đồng biến | trên toàn trục số $\mathbb{R}$.
Đáp án B.