Hàm số nào sau đây đồng biến trên ${\mathbb{R}}$ ?

Xét hàm số $y=\dfrac{x+1}{x+2}$
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}$ nên hàm số không xác định với mọi x thuộc R. Loại đáp án A.
$\Rightarrow $ Xét hàm số $y=4{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+2019$
Tập xác định $D=\mathbb{R}$
$y'=16{{x}^{3}}+2x$
Cho $y'=0\Leftrightarrow 16{{x}^{3}}+2x=0\Leftrightarrow x=0$
Bảng biến thiên

Dựa vào bàng biến thiên ta thấy hàm số $y=4{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+2019$ không đồng biến trên R. Loại đá án B
Xét hàm số $y={{x}^{2}}-2{{x}^{2}}+5x+3$ :
Tập xác định $D=\mathbb{R}$
$y'=3{{x}^{2}}-4x+5$
Cho $y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-4x+5=0$ (vô nghiệm).
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+5x+3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Xét hàm số $y=\dfrac{2019}{{{x}^{2}}+2019}$
Tập xác định $D=\mathbb{R}$
$y'=-\dfrac{4038x}{{{\left( {{x}^{2}}+2019 \right)}^{2}}}$
Cho $y'=0\Leftrightarrow x=0\left( y=1 \right)$
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiến ta thấy hàm số $y=\dfrac{2019}{{{x}^{2}}+2019}$ không đồng biến trên $\mathbb{R}$. Loại đáp án D