Google
Câu hỏi: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}?$
A. $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4x+5$
B. $y=\dfrac{-3x+1}{x+2}$
C. $y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-6$
D. $y=-3{{x}^{2}}+1$
A. $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4x+5$
B. $y=\dfrac{-3x+1}{x+2}$
C. $y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-6$
D. $y=-3{{x}^{2}}+1$
Cách giải:
Xét đáp án A: $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4x+5$
$\Rightarrow y'=-6{{x}^{2}}+6x-4=-6{{\left( x-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}-\dfrac{5}{2}<0\forall x\in \mathbb{R}.$
Do đó hàm số $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4x+5$ nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
Xét đáp án A: $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4x+5$
$\Rightarrow y'=-6{{x}^{2}}+6x-4=-6{{\left( x-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}-\dfrac{5}{2}<0\forall x\in \mathbb{R}.$
Do đó hàm số $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4x+5$ nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
Đáp án A.