Google
Câu hỏi: Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A. $y={{x}^{2}}-3x.$
B. $y={{x}^{4}}+2x.$
C. $y={{x}^{3}}-3x+1.$
D. $y=\dfrac{3x+1}{2x-1}.$
A. $y={{x}^{2}}-3x.$
B. $y={{x}^{4}}+2x.$
C. $y={{x}^{3}}-3x+1.$
D. $y=\dfrac{3x+1}{2x-1}.$
Xét đáp án D: $y=\dfrac{3x+1}{2x-1}$
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}.$
$\Rightarrow y'=\dfrac{3\left( 2x-1 \right)-2\left( 3x+1 \right)}{{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}}=\dfrac{-5}{{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}}<0;\forall x\ne \dfrac{1}{2}.$
$\Rightarrow $ Hàm số luôn nghịch biến với $\forall x\ne \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow $ Hàm số $y=\dfrac{3x+1}{2x-1}$ không có cực trị.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}.$
$\Rightarrow y'=\dfrac{3\left( 2x-1 \right)-2\left( 3x+1 \right)}{{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}}=\dfrac{-5}{{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}}<0;\forall x\ne \dfrac{1}{2}.$
$\Rightarrow $ Hàm số luôn nghịch biến với $\forall x\ne \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow $ Hàm số $y=\dfrac{3x+1}{2x-1}$ không có cực trị.
Đáp án D.