Google
Câu hỏi: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$.
B. $y={{x}^{4}}+3$.
C. $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-6$.
D. $y=\tan x$.
A. $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$.
B. $y={{x}^{4}}+3$.
C. $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-6$.
D. $y=\tan x$.
Xét phương án A, Hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ không xác định tại $x=-1$ nên nó không thể đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Xét phương án B, Hàm số $y={{x}^{4}}+3$ có ${y}'=4{{x}^{3}}\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow $ ${y}'$ đổi dấu khi qua nghiệm $x=0$ nên hàm số $y={{x}^{4}}+3$ không thể đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Xét phương án C, Hàm số $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-6\Rightarrow {y}'=3{{x}^{2}}-2x+1$.
Phương trình ${y}'=0$ vô nghiệm nên ${y}'>0,\forall x\in \mathbb{R}$. Do đó, hàm số $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-6$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Xét phương án D, Hàm số $y=\tan x$ không xác định khi $x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ nên nó không thể đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Xét phương án B, Hàm số $y={{x}^{4}}+3$ có ${y}'=4{{x}^{3}}\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow $ ${y}'$ đổi dấu khi qua nghiệm $x=0$ nên hàm số $y={{x}^{4}}+3$ không thể đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Xét phương án C, Hàm số $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-6\Rightarrow {y}'=3{{x}^{2}}-2x+1$.
Phương trình ${y}'=0$ vô nghiệm nên ${y}'>0,\forall x\in \mathbb{R}$. Do đó, hàm số $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x-6$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Xét phương án D, Hàm số $y=\tan x$ không xác định khi $x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ nên nó không thể đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Đáp án C.