Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Phương án A: Tập xác định $D=\mathbb{R}.$ Ta có: $y=7x-2\sin 3x\Rightarrow {y}'=7-6\cos 3x$
Lại có $-1\le \cos 3x\le 1$
$\Leftrightarrow 6\ge -6\cos 3x\ge -6$
$\Leftrightarrow 7+6 \geq 7-6 \cos 3 x \geq 7-6$
$\Leftrightarrow 13\ge 7-2\cos 3x\ge 1$
$\Leftrightarrow 13\ge {y}'\ge 1$
Vậy ${y}'>0, \forall x$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Phương án B: Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Phương án C: ${y}'=3{{x}^{2}}+4x, {y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-\dfrac{4}{3} \\
\end{aligned} \right..$ Bảng xét dấu:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;0 \right), \left( -\dfrac{4}{3};+\infty \right).$
Phương án D: ${y}'=\dfrac{7}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}>0,\forall x\ne -2$.
Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-2 \right), \left( -2;+\infty \right)$.