Google
Câu hỏi: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)?$
A. $y=\dfrac{x-1}{x-2}$
B. $y=-{{x}^{3}}-3x$
C. $y=\dfrac{x+1}{x+3}$
D. $y={{x}^{3}}+x$
A. $y=\dfrac{x-1}{x-2}$
B. $y=-{{x}^{3}}-3x$
C. $y=\dfrac{x+1}{x+3}$
D. $y={{x}^{3}}+x$
Phương pháp:
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right)\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$ và abnwgf 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Dễ dàng loại đáp án A và C vì có TXĐ khác $\mathbb{R}.$
Xét đáp án D có $y=3{{x}^{2}}+1>0\forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right).$
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right)\ge 0\forall x\in \mathbb{R}$ và abnwgf 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Dễ dàng loại đáp án A và C vì có TXĐ khác $\mathbb{R}.$
Xét đáp án D có $y=3{{x}^{2}}+1>0\forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right).$
Đáp án D.