Google
Câu hỏi: Hàm số nào dưới đây có nhiều cực trị nhất?
A. $y=-3x+1.$
B. $y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1.$
C. ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1.$
D. $y=\dfrac{2x+1}{x-3}.$
A. $y=-3x+1.$
B. $y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1.$
C. ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1.$
D. $y=\dfrac{2x+1}{x-3}.$
Phương pháp giải:
- Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, hàm nhị thức bậc nhất không có cực trị.
- Hàm đa thức bậc ba có 0 hoặc 2 cực trị.
- Hàm đa thức bậc bốn trùng phương có 1 hoặc 3 cực trị.
Giải chi tiết:
Dễ thấy: Hàm số ở đáp án A và D không có cực trị.
Xét đáp án B: ${y}'=4{{x}^{3}}+6x=0\Leftrightarrow 2x\left( 2{{x}^{2}}+3 \right)=0\Leftrightarrow x=0$ nên hàm số có 1 điểm cực trị.
Xét đáp án C: ${y}'=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=2 \\
\end{array} \right.$ nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị nhất là hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$.
- Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, hàm nhị thức bậc nhất không có cực trị.
- Hàm đa thức bậc ba có 0 hoặc 2 cực trị.
- Hàm đa thức bậc bốn trùng phương có 1 hoặc 3 cực trị.
Giải chi tiết:
Dễ thấy: Hàm số ở đáp án A và D không có cực trị.
Xét đáp án B: ${y}'=4{{x}^{3}}+6x=0\Leftrightarrow 2x\left( 2{{x}^{2}}+3 \right)=0\Leftrightarrow x=0$ nên hàm số có 1 điểm cực trị.
Xét đáp án C: ${y}'=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=2 \\
\end{array} \right.$ nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Vậy hàm số có nhiều điểm cực trị nhất là hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$.
Đáp án C.