Google
Câu hỏi: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ:
A. $y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$.
B. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$.
C. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$.
D. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$.
A. $y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$.
B. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$.
C. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$.
D. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=-\infty $ nên ta loại B và C.
Xét hàm số ở câu A: $y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\Rightarrow {y}'=-3{{x}^{2}}-6x$. ${y}'=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta loại hàm số này vì đạt cực trị tại $x=-2<0$.
Vậy $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$.
Xét hàm số ở câu A: $y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\Rightarrow {y}'=-3{{x}^{2}}-6x$. ${y}'=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta loại hàm số này vì đạt cực trị tại $x=-2<0$.
Vậy $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$.
Đáp án D.