Hàm số ${{\log }_{2}}\left( {{4}^{x}}-{{2}^{x}}+m \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ thì

Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{4}^{x}}-{{2}^{x}}+m \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi ${{4}^{x}}-{{2}^{x}}+m>0,\forall x\in \mathbb{R}$
Ta có ${{4}^{x}}-{{2}^{x}}+m={{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{2}^{x}}+\dfrac{1}{4}+m-\dfrac{1}{4}={{\left( {{2}^{x}}-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+m-\dfrac{1}{4}.$
Do vậy ${{4}^{x}}-{{2}^{x}}+m\ge m-\dfrac{1}{4},\forall x\in \mathbb{R}$ suy ra ${{4}^{x}}-{{2}^{x}}+m>0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow m-\dfrac{1}{4}>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}.$
Vậy hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{4}^{x}}-{{2}^{x}}+m \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ thì $m>\dfrac{1}{4}.$