Google
Câu hỏi: Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=\dfrac{1}{x}$ trên $\left( -\infty ;0 \right)$ thỏa mãn $F(-2)=0$. Khảng định nào sau đây đúng?
A. $F(x)=\ln \left( \dfrac{-x}{2} \right), \forall x\in \left( -\infty ;0 \right)$.
B. $F(x)=\ln \left| x \right|+C, \forall x\in \left( -\infty ;0 \right)$ với $C$ là một số thực bất kì.
C. $F(x)=\ln \left| x \right|+\ln 2, \forall x\in \left( -\infty ;0 \right)$
D. $F(x)=\ln \left( -x \right)+C, \forall x\in \left( -\infty ;0 \right)$ với $C$ là một số thực bất kì.
A. $F(x)=\ln \left( \dfrac{-x}{2} \right), \forall x\in \left( -\infty ;0 \right)$.
B. $F(x)=\ln \left| x \right|+C, \forall x\in \left( -\infty ;0 \right)$ với $C$ là một số thực bất kì.
C. $F(x)=\ln \left| x \right|+\ln 2, \forall x\in \left( -\infty ;0 \right)$
D. $F(x)=\ln \left( -x \right)+C, \forall x\in \left( -\infty ;0 \right)$ với $C$ là một số thực bất kì.
Ta có $F(x)=\int{\dfrac{1}{x}dx=\ln \left| x \right|+C=\ln \left( -x \right)+C}$ với $\forall x\in \left( \infty ;0 \right)$.
$F(-2)=0\Leftrightarrow \ln 2+C=0\Leftrightarrow C=-\ln 2\Rightarrow F(x)=\ln (-x)-\ln 2=\ln \left( \dfrac{-x}{2} \right)$.
Vậy $F(x)=\ln \left( \dfrac{-x}{2} \right), \forall x\in \left( -\infty ;0 \right)$.
$F(-2)=0\Leftrightarrow \ln 2+C=0\Leftrightarrow C=-\ln 2\Rightarrow F(x)=\ln (-x)-\ln 2=\ln \left( \dfrac{-x}{2} \right)$.
Vậy $F(x)=\ln \left( \dfrac{-x}{2} \right), \forall x\in \left( -\infty ;0 \right)$.
Đáp án A.