Google
Câu hỏi: Hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $3.$
B. $0.$
C. $5.$
D. $2.$
A. $3.$
B. $0.$
C. $5.$
D. $2.$
Ta có: $f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}+2{{x}^{4}}\left( x-1 \right)=2{{x}^{3}}\left( x-1 \right)\left( 3x-2 \right).$
Giải: $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2{{x}^{3}}\left( x-1 \right)\left( 3x-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.. $ Nhận thấy $ f'\left( x \right)$ đổi dấu qua 3 nghiệm trên. Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Giải: $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2{{x}^{3}}\left( x-1 \right)\left( 3x-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.. $ Nhận thấy $ f'\left( x \right)$ đổi dấu qua 3 nghiệm trên. Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Đáp án A.