Hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Phương pháp:
- Tính $f'\left( x \right).$
- Giải phương trình $f'\left( x \right)=0$ xác định số nghiệm bội lẻ.
Cách giải:
Ta có:
$f\left( x \right)={{x}^{4}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}$
$\Rightarrow f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{x}^{4}}.2\left( x-1 \right)$
$f'\left( x \right)=2{{x}^{3}}\left( x-1 \right)\left[ 2\left( x-1 \right)+x \right]$
$f'\left( x \right)=2{{x}^{3}}\left( x-1 \right)\left( 3x-2 \right)$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\left( nghiemboi3 \right) \\
& x=1\left( nghiemdon \right) \\
& x=\dfrac{2}{3}\left( nghiemdon \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy hàm số $f\left( x \right)$ đã cho có 3 điểm cực trị.