Google
Câu hỏi: Hàm số $F\left( x \right)=\ln x+x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên $\left( 0;+\infty \right)$ ?
A. $f\left( x \right)=x\ln x+x$.
B. $f\left( x \right)=x\left( \ln x-1 \right)$.
C. $f\left( x \right)=x\ln x+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x$.
D. $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x}+1$.
A. $f\left( x \right)=x\ln x+x$.
B. $f\left( x \right)=x\left( \ln x-1 \right)$.
C. $f\left( x \right)=x\ln x+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x$.
D. $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x}+1$.
Ta có ${F}'\left( x \right)={{\left( \ln x+x+1 \right)}^{\prime }}=\dfrac{1}{x}+x$.
Do vậy $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x}+x$ trên $\left( 0;+\infty \right)$.
Do vậy $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x}+x$ trên $\left( 0;+\infty \right)$.
Đáp án D.