Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và thỏa mãn $f\left( 0...

Xét $\int\limits_{0}^{2}{\left( 2x-4 \right)}{f}'\left( x \right)dx=0$
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=2x-4 \\
& dv={f}'\left( x \right)dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=2dx \\
& v=f\left( x \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $\int\limits_{0}^{2}{\left( 2x-4 \right)}{f}'\left( x \right)dx=\left. \left( 2x-4 \right)f\left( x \right) \right|_{0}^{2}-\int\limits_{0}^{2}{2f\left( x \right)}dx=4f\left( 0 \right)-2\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}dx=8-2\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}dx$
Theo giả thiết $\int\limits_{0}^{2}{\left( 2x-4 \right)}{f}'\left( x \right)dx=0$ Suy ra $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}dx=4$
Xét $I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)}dx$ Đặt $t=2x\Rightarrow dt=2dx$
Đổi cận $\begin{aligned}
& x=0\to t=0 \\
& x=1\to t=2 \\
\end{aligned}$
Từ đó: $I=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)}dt=2$.