Google
Câu hỏi: Hai vật nhỏ I và II có cùng khối lượng 1 kg, được nối với nhau bằng sợi dây mảnh, nhẹ, không dẫn điện. Vật II được tích điện $q={{10}^{-5}}\mathbf{C}$ .Vật I không nhiễm điện được gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Hệ được đặt nằm ngang trên một bản nhẵn trong điện trường đều có cường độ điện trường ${{10}^{5}}$ V/m hướng dọc theo trục lò xo. Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị giãn. Lấy ${{\pi }^{2}}=10$. Cắt dây nối hai vật, khi vật I có tốc độ bằng $5\sqrt{3}$ cm/s lần đầu tiên thì vật II có tốc độ gần nhấtvới giá trị nào sau đây?
A. 10 cm/s
B. 10,5 cm/s
C. 5,2 cm/s
D. 19,2 cm/s
A. 10 cm/s
B. 10,5 cm/s
C. 5,2 cm/s
D. 19,2 cm/s
Phương pháp:
Ta có biểu thức $qE=k.\Delta {{l}_{0}}$
Sau khi đốt cháy dây nối I và II, vật I dao động với biên độ $\Delta {{l}_{0}}$, còn vật II chuyển động có gia tốc dưới tác dụng của lực điện.
Phương trình dao động và vận tốc của vật là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=A.\cos (\omega t) \\
v={{x}^{\prime }}=\omega A.\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{array} \right. $ với tốc độ góc là $ \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
Vậy II có gia tốc và phương trình vận tốc là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=\dfrac{qE}{m} \\
v=at \\
\end{array} \right.$
Lời giải:
Ta có hình vẽ:
Ban đầu, lò xo dãn, chứng tỏ vecto cường độ điện trường cùng hướng với trục Ox như hình.
Ta có biểu thức: $qE=k.\Delta {{l}_{0}}\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=\dfrac{qE}{k}=\dfrac{{{10}^{-5}}\cdot {{10}^{5}}}{100}=0,01\text{m}=1\text{cm}$
Sau khi đốt cháy dây nối I và II, vật I dao động với biên độ $\Delta {{l}_{0}}$, còn vật II chuyển động có gia tốc dưới tác dụng của lực điện.
Tốc độ góc của vật I là: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10\text{rad}/\text{s}$
Phương trình dao động vàvận tốc của vật I là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=A\cdot \cos (\omega t)=1\cdot \cos 10t \\
v={{x}^{'}}=\omega A.\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)=10\cdot \cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{array} \right.$
Khi vật I có vận tốc $5\sqrt{3}$ cm/s ta có:
$10.\cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{2} \right)=5\sqrt{3}\Leftrightarrow \cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{2} \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\Leftrightarrow 10t+\dfrac{\pi }{2}=\pm \dfrac{\pi }{6}+k2\pi \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
t=\dfrac{-2\pi }{30}+k\cdot \dfrac{\pi }{10} \\
t=\dfrac{-\pi }{30}+k\cdot \dfrac{\pi }{10} \\
\end{array} \right.$
Vì t > 0 nên lần đầu tiên vật I có vận tốc $5\sqrt{3}$ cm/s từ khi chuyển động ứng với: $t=\dfrac{-2\pi }{30}+\dfrac{\pi }{10}=\dfrac{\pi }{30}s$
Vậy II có gia tốc và phương trình vận tốc là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=\dfrac{qE}{m}=\dfrac{{{10}^{-5}}\cdot {{10}^{5}}}{1}=1\text{m}/\text{s} \\
v=at=1\cdot \dfrac{\pi }{30}=\dfrac{\pi }{30}(\text{m}/\text{s})=10,47(\text{cm}/\text{s}) \\
\end{array} \right.$
Tốc độ này gần nhất với 10,5 cm/s.
Ta có biểu thức $qE=k.\Delta {{l}_{0}}$
Sau khi đốt cháy dây nối I và II, vật I dao động với biên độ $\Delta {{l}_{0}}$, còn vật II chuyển động có gia tốc dưới tác dụng của lực điện.
Phương trình dao động và vận tốc của vật là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=A.\cos (\omega t) \\
v={{x}^{\prime }}=\omega A.\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{array} \right. $ với tốc độ góc là $ \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
Vậy II có gia tốc và phương trình vận tốc là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=\dfrac{qE}{m} \\
v=at \\
\end{array} \right.$
Lời giải:
Ta có hình vẽ:
Ban đầu, lò xo dãn, chứng tỏ vecto cường độ điện trường cùng hướng với trục Ox như hình.
Ta có biểu thức: $qE=k.\Delta {{l}_{0}}\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=\dfrac{qE}{k}=\dfrac{{{10}^{-5}}\cdot {{10}^{5}}}{100}=0,01\text{m}=1\text{cm}$
Sau khi đốt cháy dây nối I và II, vật I dao động với biên độ $\Delta {{l}_{0}}$, còn vật II chuyển động có gia tốc dưới tác dụng của lực điện.
Tốc độ góc của vật I là: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10\text{rad}/\text{s}$
Phương trình dao động vàvận tốc của vật I là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=A\cdot \cos (\omega t)=1\cdot \cos 10t \\
v={{x}^{'}}=\omega A.\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)=10\cdot \cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{2} \right) \\
\end{array} \right.$
Khi vật I có vận tốc $5\sqrt{3}$ cm/s ta có:
$10.\cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{2} \right)=5\sqrt{3}\Leftrightarrow \cos \left( 10t+\dfrac{\pi }{2} \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\Leftrightarrow 10t+\dfrac{\pi }{2}=\pm \dfrac{\pi }{6}+k2\pi \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
t=\dfrac{-2\pi }{30}+k\cdot \dfrac{\pi }{10} \\
t=\dfrac{-\pi }{30}+k\cdot \dfrac{\pi }{10} \\
\end{array} \right.$
Vì t > 0 nên lần đầu tiên vật I có vận tốc $5\sqrt{3}$ cm/s từ khi chuyển động ứng với: $t=\dfrac{-2\pi }{30}+\dfrac{\pi }{10}=\dfrac{\pi }{30}s$
Vậy II có gia tốc và phương trình vận tốc là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=\dfrac{qE}{m}=\dfrac{{{10}^{-5}}\cdot {{10}^{5}}}{1}=1\text{m}/\text{s} \\
v=at=1\cdot \dfrac{\pi }{30}=\dfrac{\pi }{30}(\text{m}/\text{s})=10,47(\text{cm}/\text{s}) \\
\end{array} \right.$
Tốc độ này gần nhất với 10,5 cm/s.
Đáp án B.