Google
Câu hỏi: Hai vật nhỏ dao động điều hòa. Mối liên hệ giữa gia tốc và li độ của hai vật được biểu diễn theo đồ thị như hình vẽ. Biết rằng góc $\alpha$ đạt giá trị cực đại và ban đầu hai vật xuất phát tại cùng một vị trí và đi cùng chiều. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp hai vật có cùng trạng thái ban đầu là
A. $8,88s$.
B. $1,48 \mathrm{~s}$.
C. $4,44 \mathrm{~s}$.
D. $6,88 \mathrm{~s}$.
A. $8,88s$.
B. $1,48 \mathrm{~s}$.
C. $4,44 \mathrm{~s}$.
D. $6,88 \mathrm{~s}$.
$\tan \alpha =\tan \left( {{\alpha }_{2}}-{{\alpha }_{1}} \right)=\dfrac{\tan {{\alpha }_{2}}-\tan {{\alpha }_{1}}}{1+\tan {{\alpha }_{2}}\tan {{\alpha }_{1}}}=\dfrac{\dfrac{8}{A}-\dfrac{2}{A}}{1+\dfrac{8}{A}.\dfrac{2}{A}}=\dfrac{6}{A+\dfrac{16}{A}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{6}{2\sqrt{16}}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow A=\dfrac{16}{A}\Leftrightarrow A=4$ (cm)
${{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2=\omega _{1}^{2}.4 \\
& 8=\omega _{2}^{2}.4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\omega }_{1}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
& {{\omega }_{2}}=\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{T=\dfrac{2\pi }{\omega }}\left\{ \begin{aligned}
& {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{2}s \\
& {{T}_{2}}=\pi \sqrt{2}s \\
\end{aligned} \right.$
$BCNN\left( 2\pi \sqrt{2};\pi \sqrt{2} \right)=2\pi \sqrt{2}\approx 8,88$ (s).
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow A=\dfrac{16}{A}\Leftrightarrow A=4$ (cm)
${{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2=\omega _{1}^{2}.4 \\
& 8=\omega _{2}^{2}.4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\omega }_{1}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
& {{\omega }_{2}}=\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{T=\dfrac{2\pi }{\omega }}\left\{ \begin{aligned}
& {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{2}s \\
& {{T}_{2}}=\pi \sqrt{2}s \\
\end{aligned} \right.$
$BCNN\left( 2\pi \sqrt{2};\pi \sqrt{2} \right)=2\pi \sqrt{2}\approx 8,88$ (s).
Đáp án A.