Google
Câu hỏi: Hai vật nhỏ dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox, có phương trình dao động trên Ox lần lượt là: ${{x}_{1}}=6\cos \left( 4\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)(cm)$ và ${{x}_{2}}=6\sqrt{3}\cos \left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)(cm)$ với t tính bằng giây. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi hai vật đi ngang qua nhau đến khi khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox bằng 6 cm là
A. $\dfrac{1}{12}s$
B. $\dfrac{1}{6}s$
C. $\dfrac{5}{24}s$
D. $\dfrac{1}{24}s$
A. $\dfrac{1}{12}s$
B. $\dfrac{1}{6}s$
C. $\dfrac{5}{24}s$
D. $\dfrac{1}{24}s$
Biểu diễn hai dao động bởi 2 vectơ quay chung gốc, có độ dài khác nhau.
Pha ban đầu của hai dao động tạo với nhau góc $90{}^\circ $ và không thay đổi khi hai vật chuyển động (do hai vật chuyển động cùng tốc độ góc).
Ta có: $MN=\sqrt{O{{N}^{2}}+O{{M}^{2}}}=12cm$
Khi khoảng cách giữa hai vật là 6cm thì góc tạo bởi MN với Ox là:
$\cos \alpha =\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \alpha =60{}^\circ $
Ta có: thời gian ngắn nhất để khoảng cách giữa hai vật là 6cm chính là thời gian để véctơ quay được góc $90{}^\circ -60{}^\circ =30{}^\circ $.
Nên: $\Delta t:\dfrac{30}{360}T=\dfrac{1}{12}.\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{1}{24}s$.
Pha ban đầu của hai dao động tạo với nhau góc $90{}^\circ $ và không thay đổi khi hai vật chuyển động (do hai vật chuyển động cùng tốc độ góc).
Ta có: $MN=\sqrt{O{{N}^{2}}+O{{M}^{2}}}=12cm$
Khi khoảng cách giữa hai vật là 6cm thì góc tạo bởi MN với Ox là:
$\cos \alpha =\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \alpha =60{}^\circ $
Ta có: thời gian ngắn nhất để khoảng cách giữa hai vật là 6cm chính là thời gian để véctơ quay được góc $90{}^\circ -60{}^\circ =30{}^\circ $.
Nên: $\Delta t:\dfrac{30}{360}T=\dfrac{1}{12}.\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{1}{24}s$.
Đáp án D.
