Hai vật $A$ và $B$ lần lượt có khối lượng là...

The Knowledge · 11/3/22

Câu hỏi: Hai vật

A

và

B

lần lượt có khối lượng là

m_{A} = 0, 2 kg

và

m_{B} = 0, 3 kg

được nối với nhau bằng các sợi dây nhẹ, không dãn, dài

15 cm

. Hai vật được treo vào xo có độ cứng

k = 100 N / m

như hình vẽ. Kéo 2 vật xuống dưới vị trí cân bằng để lò xo dãn

15 cm

rồi thả nhẹ. Cho

g = 10 m / s^{2}

. Khi vật

m_{B}

có vận tốc bằng không lần đầu tiên kể từ lúc thả cho hệ dao động thì khoảng cách giữa hai vật là

A.

9, 5 cm

.
B.

7, 5 cm

.
C.

5, 81 cm

.
D.

7, 19 cm

.

GĐ1: 2 vật cùng dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng

O

ω = \sqrt{\frac{k}{m_{A} + m_{B}}} = \sqrt{\frac{100}{0, 2 + 0, 3}} = 10 \sqrt{2}

(rad/s)

Δ l_{0} = \frac{(m_{A} + m_{B}) g}{k} = \frac{(0, 2 + 0, 3) .10}{100} = 0, 05 m = 5 c m

\to A = Δ l_{max} - Δ l_{0} = 15 - 5 = 10

(cm)

Tốc độ tại vttn là

v = ω \sqrt{A^{2} - Δ l_{0}^{2}} = 10 \sqrt{2} . \sqrt{10^{2} - 5^{2}} = 50 \sqrt{6}

(cm/s)
GĐ2: Qua vị trí lò xo không biến dạng thì dây chùng
+Vật B ném lên thẳng đứng với vận tốc

v

t = \frac{v}{g} = \frac{50 \sqrt{6}}{1000} = \frac{\sqrt{6}}{20}

(s) và

s = \frac{v^{2}}{2 g} = \frac{{(50 \sqrt{6})}^{2}}{2.1000} = 7, 5

(cm)
+Vật A dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới

O_{A}

ω_{A} = \sqrt{\frac{k}{m_{A}}} = \sqrt{\frac{100}{0, 2}} = 10 \sqrt{5}

(rad/s) và

Δ l_{A} = \frac{m_{A} g}{k} = \frac{0, 2.10}{100} = 0, 02 m = 2 c m

A_{A} = \sqrt{Δ l_{A}^{2} + {(\frac{v}{ω_{A}})}^{2}} = \sqrt{2^{2} + {(\frac{50 \sqrt{6}}{10 \sqrt{5}})}^{2}} = \sqrt{34}

(cm)

x_{A} = A_{A} \cos (ω t + \arccos \frac{- Δ l_{A}}{A_{A}}) = \sqrt{34} \cos (10 \sqrt{5} . \frac{\sqrt{6}}{20} + \arccos \frac{- 2}{\sqrt{34}}) = - 0, 31 c m

Khoảng cách

d = 15 - 7, 5 - (2 - 0, 31) = 5, 81

(cm).

Đáp án C.

Hai vật A và B lần lượt có khối lượng là...