Google
Câu hỏi: Hai vật $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ lần lượt có khối lượng là $m_{A}=0,2 \mathrm{~kg}$ và $m_{B}=0,3 \mathrm{~kg}$ được nối với nhau bằng các sợi dây nhẹ, không dãn, dài $15 \mathrm{~cm}$. Hai vật được treo vào xo có độ cứng $k=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ như hình vẽ. Kéo 2 vật xuống dưới vị trí cân bằng để lò xo dãn $15 \mathrm{~cm}$ rồi thả nhẹ. Cho $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Khi vật $m_{B}$ có vận tốc bằng không lần đầu tiên kể từ lúc thả cho hệ dao động thì khoảng cách giữa hai vật là
A. $9,5 \mathrm{~cm}$.
B. $7,5 \mathrm{~cm}$.
C. $5,81 \mathrm{~cm}$.
D. $7,19 \mathrm{~cm}$.
A. $9,5 \mathrm{~cm}$.
B. $7,5 \mathrm{~cm}$.
C. $5,81 \mathrm{~cm}$.
D. $7,19 \mathrm{~cm}$.
GĐ1: 2 vật cùng dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng $O$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,2+0,3}}=10\sqrt{2}$ (rad/s)
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\left( {{m}_{A}}+{{m}_{B}} \right)g}{k}=\dfrac{\left( 0,2+0,3 \right).10}{100}=0,05m=5cm$ $\to A=\Delta {{l}_{\max }}-\Delta {{l}_{0}}=15-5=10$ (cm)
Tốc độ tại vttn là $v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}=10\sqrt{2}.\sqrt{{{10}^{2}}-{{5}^{2}}}=50\sqrt{6}$ (cm/s)
GĐ2: Qua vị trí lò xo không biến dạng thì dây chùng
+Vật B ném lên thẳng đứng với vận tốc $v$
$t=\dfrac{v}{g}=\dfrac{50\sqrt{6}}{1000}=\dfrac{\sqrt{6}}{20}$ (s) và $s=\dfrac{{{v}^{2}}}{2g}=\dfrac{{{\left( 50\sqrt{6} \right)}^{2}}}{2.1000}=7,5$ (cm)
+Vật A dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới ${{O}_{A}}$
${{\omega }_{A}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{A}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,2}}=10\sqrt{5}$ (rad/s) và $\Delta {{l}_{A}}=\dfrac{{{m}_{A}}g}{k}=\dfrac{0,2.10}{100}=0,02m=2cm$
${{A}_{A}}=\sqrt{\Delta l_{A}^{2}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{A}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{50\sqrt{6}}{10\sqrt{5}} \right)}^{2}}}=\sqrt{34}$ (cm)
${{x}_{A}}={{A}_{A}}\cos \left( \omega t+\arccos \dfrac{-\Delta {{l}_{A}}}{{{A}_{A}}} \right)=\sqrt{34}\cos \left( 10\sqrt{5}.\dfrac{\sqrt{6}}{20}+\arccos \dfrac{-2}{\sqrt{34}} \right)=-0,31cm$
Khoảng cách $d=15-7,5-\left( 2-0,31 \right)=5,81$ (cm).
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,2+0,3}}=10\sqrt{2}$ (rad/s)
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\left( {{m}_{A}}+{{m}_{B}} \right)g}{k}=\dfrac{\left( 0,2+0,3 \right).10}{100}=0,05m=5cm$ $\to A=\Delta {{l}_{\max }}-\Delta {{l}_{0}}=15-5=10$ (cm)
Tốc độ tại vttn là $v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}=10\sqrt{2}.\sqrt{{{10}^{2}}-{{5}^{2}}}=50\sqrt{6}$ (cm/s)
GĐ2: Qua vị trí lò xo không biến dạng thì dây chùng
+Vật B ném lên thẳng đứng với vận tốc $v$
$t=\dfrac{v}{g}=\dfrac{50\sqrt{6}}{1000}=\dfrac{\sqrt{6}}{20}$ (s) và $s=\dfrac{{{v}^{2}}}{2g}=\dfrac{{{\left( 50\sqrt{6} \right)}^{2}}}{2.1000}=7,5$ (cm)
+Vật A dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới ${{O}_{A}}$
${{\omega }_{A}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{A}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,2}}=10\sqrt{5}$ (rad/s) và $\Delta {{l}_{A}}=\dfrac{{{m}_{A}}g}{k}=\dfrac{0,2.10}{100}=0,02m=2cm$
${{A}_{A}}=\sqrt{\Delta l_{A}^{2}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{A}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{50\sqrt{6}}{10\sqrt{5}} \right)}^{2}}}=\sqrt{34}$ (cm)
${{x}_{A}}={{A}_{A}}\cos \left( \omega t+\arccos \dfrac{-\Delta {{l}_{A}}}{{{A}_{A}}} \right)=\sqrt{34}\cos \left( 10\sqrt{5}.\dfrac{\sqrt{6}}{20}+\arccos \dfrac{-2}{\sqrt{34}} \right)=-0,31cm$
Khoảng cách $d=15-7,5-\left( 2-0,31 \right)=5,81$ (cm).
Đáp án C.