Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau...

Phương pháp:
Phương trình dao độngcủa hai vật: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}={{A}_{1}}.\cos (\omega t+\varphi )cm \\
{{x}_{2}}={{A}_{2}}.\sin (\omega t+\varphi )cm \\
\end{array} \right.$
Ta thấy: $\dfrac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}}+\dfrac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{x_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}A_{1}^{2}}+\dfrac{x_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}A_{2}^{2}}=\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}}$
Vận tốc cực đại của dao động 1 và 2 lần lượt là $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{v}_{01}}=\omega {{A}_{1}} \\
{{\text{v}}_{02}}=\omega {{A}_{2}} \\
\end{array} \right.$
Kết hợp với phương trình: $16x_{1}^{2}+36x_{2}^{2}=1296\text{c}{{\text{m}}^{2}}$
Ta tìm được vận tốc cực đại của dao động thứ 2.
Lời giải:
Phương trình dao động của hai vật:

$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}

{{x}_{1}}={{A}_{1}}\cdot \cos (\omega t+\varphi )cm \\

{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cdot \sin (\omega t+\varphi )cm \\

\end{array}\Rightarrow \dfrac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}}+\dfrac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}=1(1) \right.$

Kết hợp với phương trình bài cho: $16x_{1}^{2}+36x_{2}^{2}=1296\text{c}{{\text{m}}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{x_{1}^{2}}{{{9}^{2}}}+\dfrac{x_{2}^{2}}{{{6}^{2}}}=1\left( 2 \right)$

Đồng nhất (1) và (2) ta có: ${{A}_{1}}=9\text{cm};{{\text{A}}_{2}}=6\text{cm}$

Vận tốc cực đại của dao động 1 và 2 lần lượt là :

$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}

{{v}_{01}}=\omega {{A}_{1}}=12(\text{cm}/\text{s})\Rightarrow \omega =\dfrac{12}{9}\text{m}=\dfrac{4}{3} \\

{{v}_{02}}=\omega {{A}_{2}}\quad \\

\end{array} \right.\Rightarrow {{v}_{02}}=\dfrac{4}{3}\cdot 6=8(\text{cm}/\text{s})$