Google
Câu hỏi: Hai vật dao động điều hòa cùng tần số góc $\omega(\mathrm{rad} / \mathrm{s})$, biên độ $\mathrm{A}_{1}+\mathrm{A}_{2}=2 \sqrt{8}(\mathrm{~cm})$. Tại một thời điểm, vật 1 có li độ $x_{1}$ và vận tốc $v_{1}$, vật 2 có li độ $x_{2}$ và vận tốc $v_{2}$ thỏa mãn: ${{v}_{1}}{{x}_{2}}+{{v}_{2}}{{x}_{1}}=8\left( c{{m}^{2}}/s \right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega$.
A. $\omega_{\text {min }}=4 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$.
B. ${{\omega }_{\min }}=2\text{rad}/\text{s}.$
C. ${{\omega }_{\min }}=\sqrt{8}\text{rad}/\text{s}$
D. $\omega_{\text {min }}=1 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$.
A. $\omega_{\text {min }}=4 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$.
B. ${{\omega }_{\min }}=2\text{rad}/\text{s}.$
C. ${{\omega }_{\min }}=\sqrt{8}\text{rad}/\text{s}$
D. $\omega_{\text {min }}=1 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right) \\
& {{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{1}}=-\omega {{A}_{1}}\sin \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right) \\
& {{v}_{2}}=-\omega {{A}_{2}}\sin \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
${{v}_{1}}{{x}_{2}}+{{v}_{2}}{{x}_{1}}=-\omega {{A}_{1}}{{A}_{2}}\left[ \sin \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)+\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)\sin \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \right] =-\omega {{A}_{1}}{{A}_{2}}\sin \left( 2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)$
$\Rightarrow \omega =\dfrac{8}{{{A}_{1}}{{A}_{2}}.\sin \left( 2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}+\pi \right)}\ge \dfrac{8}{\dfrac{{{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}^{2}}}{4}.1}=\dfrac{8}{\dfrac{{{\left( 2\sqrt{8} \right)}^{2}}}{4}}=1$ (rad/s).
& {{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right) \\
& {{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{1}}=-\omega {{A}_{1}}\sin \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right) \\
& {{v}_{2}}=-\omega {{A}_{2}}\sin \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \\
\end{aligned} \right.$
${{v}_{1}}{{x}_{2}}+{{v}_{2}}{{x}_{1}}=-\omega {{A}_{1}}{{A}_{2}}\left[ \sin \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)+\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)\sin \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \right] =-\omega {{A}_{1}}{{A}_{2}}\sin \left( 2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right)$
$\Rightarrow \omega =\dfrac{8}{{{A}_{1}}{{A}_{2}}.\sin \left( 2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}+\pi \right)}\ge \dfrac{8}{\dfrac{{{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}^{2}}}{4}.1}=\dfrac{8}{\dfrac{{{\left( 2\sqrt{8} \right)}^{2}}}{4}}=1$ (rad/s).
Đáp án D.
