Hai vật dao động điều hòa cùng tần số góc $\omega(\mathrm{rad} /...

The Knowledge · 10/3/22

Câu hỏi: Hai vật dao động điều hòa cùng tần số góc

ω (rad / s)

, biên độ

A_{1} + A_{2} = 2 \sqrt{8} (cm)

. Tại một thời điểm, vật 1 có li độ

x_{1}

và vận tốc

v_{1}

, vật 2 có li độ

x_{2}

và vận tốc

v_{2}

thỏa mãn:

v_{1} x_{2} + v_{2} x_{1} = 8 (c m^{2} / s)

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

ω

.
A.

ω_{min} = 4 rad / s

.
B.

ω_{min} = 2 rad / s .

C.

ω_{min} = \sqrt{8} rad / s

D.

ω_{min} = 1 rad / s

.

{\begin{aligned} x_{1} = A_{1} \cos (ω t + φ_{1}) \\ x_{2} = A_{2} \cos (ω t + φ_{2}) \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} v_{1} = - ω A_{1} \sin (ω t + φ_{1}) \\ v_{2} = - ω A_{2} \sin (ω t + φ_{2}) \end{aligned}

v_{1} x_{2} + v_{2} x_{1} = - ω A_{1} A_{2} [\sin (ω t + φ_{1}) \cos (ω t + φ_{2}) + \cos (ω t + φ_{1}) \sin (ω t + φ_{2})] = - ω A_{1} A_{2} \sin (2 ω t + φ_{1} + φ_{2})

\Rightarrow ω = \frac{8}{A_{1} A_{2} . \sin (2 ω t + φ_{1} + φ_{2} + π)} \geq \frac{8}{\frac{{(A_{1} + A_{2})}^{2}}{4} .1} = \frac{8}{\frac{{(2 \sqrt{8})}^{2}}{4}} = 1

(rad/s).

Đáp án D.