Google
Câu hỏi: Hai vật có cùng khối lượng ${{m}_{1}}={{m}_{2}}=1kg$ được nối với nhau bằng sợi dây không dãn và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo $\overrightarrow{F}$ hợp với phương ngang góc $30{}^\circ $. Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang.
Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt.
A. 30 N
B. 20 N
C. 10 N
D. 25 N
Các lực tác dụng vào hệ như hình vẽ. Áp dụng định luật II Newton cho từng vật ta được:
Vật ${{m}_{1}}:\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{N}_{1}}}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{{{T}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms1}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{a}_{1}}}$
Vật ${{m}_{2}}:\overrightarrow{{{P}_{2}}}+\overrightarrow{{{N}_{2}}}+\overrightarrow{{{T}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms2}}}={{m}_{2}}\overrightarrow{{{a}_{2}}}$
Chiếu vecto lên trục tọa độ đã chọn trên hình (với ${{T}_{1}}={{T}_{2}}=T;{{a}_{1}}={{a}_{2}}=a,{{m}_{1}}={{m}_{2}}=m$ ), ta được:
(+) Oy: $\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{1}}+F.\sin \alpha -{{P}_{1}}=0 \\
& {{N}_{2}}-{{P}_{2}}=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{1}}={{P}_{1}}-F.\sin \alpha \\
& {{N}_{2}}={{P}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$ (1)
(+) Ox: $\left\{ \begin{aligned}
& F.\cos \alpha -T-{{F}_{ms1}}=ma (2) \\
& T-{{F}_{ms2}}=ma (3) \\
\end{aligned} \right.$
Từ công thức tính lực ma sát, kết hợp (1), ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{F}_{ms1}}=\mu {{N}_{1}}=\mu \left( {{P}_{1}}-F.\sin \alpha \right)=\mu mg-\mu .F.\sin \alpha \\
& {{F}_{ms2}}=\mu {{N}_{2}}=\mu {{P}_{2}}=\mu mg \\
\end{aligned} \right.$
Từ (2) và (3), suy ra: $F.\cos \alpha -T-{{F}_{ms1}}=T-{{F}_{ms2}}$
$\Rightarrow T=\dfrac{F.\cos \alpha -{{F}_{ms1}}+{{F}_{ms2}}}{2}=\dfrac{F.\cos \alpha -\mu mg+\mu .F.\sin \alpha +\mu mg}{2}=\dfrac{F.\cos \alpha +\mu .F.\sin \alpha }{2}$
Để dây không đứt thì $T\le {{T}_{0}}\Leftrightarrow \dfrac{F\left( \cos \alpha +\mu \sin \alpha \right)}{2}\le {{T}_{0}}\Rightarrow F\le \dfrac{2{{T}_{0}}}{\left( \cos \alpha +\mu \sin \alpha \right)}$
$\Rightarrow F\le \dfrac{2.10}{\cos 30{}^\circ +0,268.\sin 30{}^\circ }\approx 20 N$. Vậy lực kéo lớn nhất bằng 20 N thì dây không đứt.
Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt.
A. 30 N
B. 20 N
C. 10 N
D. 25 N
Các lực tác dụng vào hệ như hình vẽ. Áp dụng định luật II Newton cho từng vật ta được:
Vật ${{m}_{1}}:\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{N}_{1}}}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{{{T}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms1}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{a}_{1}}}$
Vật ${{m}_{2}}:\overrightarrow{{{P}_{2}}}+\overrightarrow{{{N}_{2}}}+\overrightarrow{{{T}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms2}}}={{m}_{2}}\overrightarrow{{{a}_{2}}}$
Chiếu vecto lên trục tọa độ đã chọn trên hình (với ${{T}_{1}}={{T}_{2}}=T;{{a}_{1}}={{a}_{2}}=a,{{m}_{1}}={{m}_{2}}=m$ ), ta được:
(+) Oy: $\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{1}}+F.\sin \alpha -{{P}_{1}}=0 \\
& {{N}_{2}}-{{P}_{2}}=0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{1}}={{P}_{1}}-F.\sin \alpha \\
& {{N}_{2}}={{P}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$ (1)
(+) Ox: $\left\{ \begin{aligned}
& F.\cos \alpha -T-{{F}_{ms1}}=ma (2) \\
& T-{{F}_{ms2}}=ma (3) \\
\end{aligned} \right.$
Từ công thức tính lực ma sát, kết hợp (1), ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{F}_{ms1}}=\mu {{N}_{1}}=\mu \left( {{P}_{1}}-F.\sin \alpha \right)=\mu mg-\mu .F.\sin \alpha \\
& {{F}_{ms2}}=\mu {{N}_{2}}=\mu {{P}_{2}}=\mu mg \\
\end{aligned} \right.$
Từ (2) và (3), suy ra: $F.\cos \alpha -T-{{F}_{ms1}}=T-{{F}_{ms2}}$
$\Rightarrow T=\dfrac{F.\cos \alpha -{{F}_{ms1}}+{{F}_{ms2}}}{2}=\dfrac{F.\cos \alpha -\mu mg+\mu .F.\sin \alpha +\mu mg}{2}=\dfrac{F.\cos \alpha +\mu .F.\sin \alpha }{2}$
Để dây không đứt thì $T\le {{T}_{0}}\Leftrightarrow \dfrac{F\left( \cos \alpha +\mu \sin \alpha \right)}{2}\le {{T}_{0}}\Rightarrow F\le \dfrac{2{{T}_{0}}}{\left( \cos \alpha +\mu \sin \alpha \right)}$
$\Rightarrow F\le \dfrac{2.10}{\cos 30{}^\circ +0,268.\sin 30{}^\circ }\approx 20 N$. Vậy lực kéo lớn nhất bằng 20 N thì dây không đứt.
Đáp án B.