Google
Câu hỏi: Hai nguồn sóng kết tại $A$ và $B$ dao động cùng tần số $10 \mathrm{~Hz}$ và cùng pha với nhau. Điểm $\mathrm{M}$ là một điểm cực đại và điểm $\mathrm{N}$ là một điểm cực tiểu trên mặt phẳng giao thoa. Biết rằng $\mathrm{MA}=11 \mathrm{~cm}$ và $\mathrm{MB}=47 \mathrm{~cm}$ ; số điểm cực đại trên đoạn $\mathrm{NB}$ gấp 6 lần số điểm cực đại trên đoạn NA, số điểm cực đại trên đoạn MB gấp 4 lần số điểm cực đại trên đoạn MA. Tốc độ truyền sóng có giá trị lớn nhất gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $60 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
B. $41 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
C. $18 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
D. $25 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
A. $60 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
B. $41 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
C. $18 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
D. $25 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
Điểm sóng $N$ là điểm cực tiểu, gọi số điểm cực đại trên đoạn NA là $x \Rightarrow$ số điểm cực đại trên đoạn NB là $\text{6} x \Rightarrow$ tổng số đường cực đại trên mặt phẳng giao thoa là $\text{7} x$.
Gọi số điểm cực đại trên đoạn MA là ${y} \Rightarrow$ số điểm cực đại trên đoạn MB là 4y.
Do điểm sóng $M$ là điểm cực đại $\Rightarrow$ tổng số cực đại trên đoạn ${MA}$ và đoạn ${MB}$ sẽ là $\text{5} {y}$ - $\text{1}$ (do điểm cực đại ${M}$ được tính $\text{2}$ lần nên ta phải trừ bớt đi $\text{1}$ ).
Suy ra: $\text{7} x=5 y-1$ (1) (trong đó, $x$, $y$ là những số nguyên dương và vì tổng số đường cực đại là số lẻ $\Rightarrow x$ phải là số nguyên dương lẻ).
Tại ${M}$ là điểm cực đại bậc $k$
$\Rightarrow MB-MA=k\lambda \Rightarrow \lambda =\dfrac{MB-MA}{k}=\dfrac{47-11}{k}=\dfrac{36}{k}\Rightarrow v=\lambda f=\dfrac{360}{k}$
$\Rightarrow$ Để ${v}$ lớn nhất $\Rightarrow {k}$ nhỏ nhất $\Rightarrow \lambda$ lớn nhất $\Rightarrow {y}$ nhỏ nhất thỏa mãn (1).
Từ $\text{7} {x}=5 {y}-1 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{\text {min }}=7 \\ y_{\min }=10\end{array} \Rightarrow\right.$ Trên ${AB}$ có tất cả $\text{7}x=7.7=49$ đường cực đại.
Mỗi bên đường trung trực đoạn ${AB}$ có $\text{24}$ đường cực đại.
Mà trên đoạn MA có ${{y}_{\min }}=10$ đường cực đại $\Rightarrow {M}$ là đường cực đại bậc 15
$\Rightarrow k=15\Rightarrow v=\dfrac{360}{k}=\dfrac{360}{15}=24~cm/s$.
Gọi số điểm cực đại trên đoạn MA là ${y} \Rightarrow$ số điểm cực đại trên đoạn MB là 4y.
Do điểm sóng $M$ là điểm cực đại $\Rightarrow$ tổng số cực đại trên đoạn ${MA}$ và đoạn ${MB}$ sẽ là $\text{5} {y}$ - $\text{1}$ (do điểm cực đại ${M}$ được tính $\text{2}$ lần nên ta phải trừ bớt đi $\text{1}$ ).
Suy ra: $\text{7} x=5 y-1$ (1) (trong đó, $x$, $y$ là những số nguyên dương và vì tổng số đường cực đại là số lẻ $\Rightarrow x$ phải là số nguyên dương lẻ).
Tại ${M}$ là điểm cực đại bậc $k$
$\Rightarrow$ Để ${v}$ lớn nhất $\Rightarrow {k}$ nhỏ nhất $\Rightarrow \lambda$ lớn nhất $\Rightarrow {y}$ nhỏ nhất thỏa mãn (1).
Từ $\text{7} {x}=5 {y}-1 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x_{\text {min }}=7 \\ y_{\min }=10\end{array} \Rightarrow\right.$ Trên ${AB}$ có tất cả $\text{7}x=7.7=49$ đường cực đại.
Mỗi bên đường trung trực đoạn ${AB}$ có $\text{24}$ đường cực đại.
Mà trên đoạn MA có ${{y}_{\min }}=10$ đường cực đại $\Rightarrow {M}$ là đường cực đại bậc 15
$\Rightarrow k=15\Rightarrow v=\dfrac{360}{k}=\dfrac{360}{15}=24~cm/s$.
Đáp án D.