Google
Câu hỏi: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn ${{S}_{1}}{{S}_{2}}=9\lambda $ phát ra dao động $u=a\cos \omega t.$ Trên đoạn ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ số điểm có biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn (không kể hai nguồn) là
A. 8.
B. 9.
C. 17.
D. 16.
A. 8.
B. 9.
C. 17.
D. 16.
Gọi điểm M bất kì trên AB
Phương trình sóng tại M: ${{u}_{M}}=2A\cos \left[ \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right]\cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right]$
$\Rightarrow {{u}_{M}}=2A\cos \left[ \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right]\cos \left( \omega t-9\pi \right)=2A\cos \left[ \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\pi \right]\cos \left( \omega t \right).$
Để M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với 2 nguồn thì:
$\cos \left[ \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\pi \right]=1\Rightarrow \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\pi =k2\pi \Rightarrow {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\lambda \left( 2k-1 \right).$
Ta cps: $-9\lambda <{{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\left( 2k-1 \right)\lambda <9\lambda \Rightarrow -4<k<5\Rightarrow k=-3;-2;...;4.$
Có 8 giá trị k thỏa mãn.
Phương trình sóng tại M: ${{u}_{M}}=2A\cos \left[ \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right]\cos \left[ \omega t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right]$
$\Rightarrow {{u}_{M}}=2A\cos \left[ \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right]\cos \left( \omega t-9\pi \right)=2A\cos \left[ \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\pi \right]\cos \left( \omega t \right).$
Để M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với 2 nguồn thì:
$\cos \left[ \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\pi \right]=1\Rightarrow \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }+\pi =k2\pi \Rightarrow {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\lambda \left( 2k-1 \right).$
Ta cps: $-9\lambda <{{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\left( 2k-1 \right)\lambda <9\lambda \Rightarrow -4<k<5\Rightarrow k=-3;-2;...;4.$
Có 8 giá trị k thỏa mãn.
| Xác định phương trình sóng cơ tại điểm trong trường giao thoa Giao thoa của hai sóng phát ra từ nguồn sóng kết hợp ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ cách nhau một khoảng 1.
${{u}_{1M}}=A\cos \left( \omega t-2\pi \dfrac{{{d}_{1}}}{\lambda }+{{\varphi }_{1}} \right)$ và ${{u}_{2}}=A\cos \left( \omega t-2\pi \dfrac{{{d}_{2}}}{\lambda }+{{\varphi }_{2}} \right).$ + Phương trình giao thoa sóng tại M: ${{u}_{M}}={{u}_{1M}}+{{u}_{2M}}$ ${{u}_{1M}}=2A\cos \left( \pi \dfrac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda }+\dfrac{\Delta \varphi }{2} \right)\cos \left( \omega t-\pi \dfrac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda }+\dfrac{{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}}{2} \right).$ TH1: Hai nguồn dao động cùng pha $\Delta \varphi =0$ Phương trình giao thoa sóng: ${{u}_{1M}}=2A\cos \left( \pi \dfrac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t-\pi \dfrac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda } \right).$ Biên độ dao động tổng hợp: ${{A}_{M}}=2A\left| \cos \left( \pi \dfrac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right) \right|.$ Biên độ đạt giá trị cực đại ${{A}_{M}}=2A\Leftrightarrow \cos \pi \dfrac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }=\pm 1\Leftrightarrow {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda .$ Biên độ đạt giá trị cực tiểu: ${{A}_{M}}=0\Leftrightarrow \cos \pi \dfrac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }=0\Leftrightarrow {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda .$ Nếu O là trung điểm của đoạn S1S2 thì tại Ohoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2sẽ dao động với biên độ cực đại và ${{A}_{M}}=2A$ (vì lúc này ${{d}_{1}}={{d}_{2}}$ ). TH2:Hai nguồn dao động ngược pha $\Delta \varphi =\pi $ Phương trình giao thoa sóng: ${{u}_{1M}}=2A\cos \left( \pi \dfrac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda }\pm \dfrac{\pi }{2} \right)\cos \left( \omega t-\pi \dfrac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda }+\dfrac{{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}}{2} \right).$ Biên độ dao động tổng hợp: ${{A}_{M}}=2A\left| \cos \left( \pi \dfrac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right)\pm \dfrac{\pi }{2} \right|.$ Biên độ đạt giá trị cực đại ${{A}_{M}}=2A\Leftrightarrow \cos \pi \dfrac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }\pm \dfrac{\pi }{2}=\pm 1\Leftrightarrow {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda $ Biên độ đạt giá trị cực tiểu: ${{A}_{M}}=0\Leftrightarrow \cos \pi \dfrac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }\pm \dfrac{\pi }{2}=0\Leftrightarrow {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $ Nếu O là trung điểm của đoạn S1S2thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2sẽ dao động với biên độ cực tiểu và ${{A}_{M}}=0$ (vì lúc này ${{d}_{1}}={{d}_{2}}$ ). TH3: Hai nguồn dao động vuông pha $\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{2}.$ Phương trình giao thoa sóng: ${{u}_{1M}}=2A\cos \left( \pi \dfrac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda }\pm \dfrac{\pi }{4} \right)\cos \left( \omega t-\pi \dfrac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda }+\dfrac{{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}}{2} \right).$ Biên độ dao động tổng hợp: ${{A}_{M}}=2A\left| \cos \left( \pi \dfrac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right)\pm \dfrac{\pi }{4} \right|.$ Biên độ đạt giá trị cực đại ${{A}_{M}}=2A\Leftrightarrow \cos \pi \dfrac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }\pm \dfrac{\pi }{4}=\pm 1\Leftrightarrow {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+\dfrac{1}{4} \right)\lambda .$ Biên độ đạt giá trị cực tiểu: ${{A}_{M}}=0\Leftrightarrow \cos \pi \dfrac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }\pm \dfrac{\pi }{4}=0\Leftrightarrow {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k-\dfrac{1}{4} \right)\lambda .$ Nếu O là trung điểm của đoạn S1S2thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2sẽ dao động với biên độ cực tiểu và ${{A}_{M}}=A\sqrt{2}$ (vì lúc này ${{d}_{1}}={{d}_{2}}$ ). Lưu ý:Khi giải bài tập cần chú ý đề bài cho hai nguồn dao động cùng pha, ngược pha hay vuông pha để viết phương trình và tìm các đại lượng thích hợp. |
Đáp án A.