Google
Câu hỏi: Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương vuông góc với bề mặt chất lỏng với phương trình ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=4cos\left( 10\pi t \right)mm$. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng
v = 15 cm/s. Hai điểm ${{M}_{1}},{{M}_{2}}$ cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có $A{{M}_{1}}-B{{M}_{1}}=1cm$ và $A{{M}_{2}}-B{{M}_{2}}=3,5cm$. Tại thời điểm li độ của M là 3mm thì li độ của M tại thời điểm đó là:
A. 3 mm
B. -3 mm
C. $-\sqrt{3}$ mm
D. $-3\sqrt{3}$ mm
v = 15 cm/s. Hai điểm ${{M}_{1}},{{M}_{2}}$ cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có $A{{M}_{1}}-B{{M}_{1}}=1cm$ và $A{{M}_{2}}-B{{M}_{2}}=3,5cm$. Tại thời điểm li độ của M là 3mm thì li độ của M tại thời điểm đó là:
A. 3 mm
B. -3 mm
C. $-\sqrt{3}$ mm
D. $-3\sqrt{3}$ mm
Hai nguồn giống nhau, có $\lambda =3$ cm nên phương trình sóng tại ${{M}_{1}}$ và ${{M}_{2}}$ là:
${{u}_{M1}}=2.4cos\pi \dfrac{\Delta {{d}_{1}}}{\lambda }cos\left( \omega t-\pi \dfrac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda } \right)$
${{u}_{M2}}=2.4cos\pi \dfrac{\Delta {{d}_{2}}}{\lambda }cos\left( \omega t-\pi \dfrac{{{d}_{1}}^{\prime }+{{d}_{2}}^{\prime }}{\lambda } \right)$
Mà ${{M}_{1}}$ và ${{M}_{2}}$ nằm trên cùng một elip nên ta luôn có $A{{M}_{1}}+B{{M}_{1}}=A{{M}_{2}}+B{{M}_{2}}$
Tức là ${{d}_{1}}+{{d}_{2}}={{d}_{1}}^{\prime }+{{d}_{2}}^{\prime }$ và $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta {{d}_{1}}={{d}_{1}}-{{d}_{2}}=A{{M}_{1}}-B{{M}_{1}}=1cm \\
& \Delta {{d}_{2}}={{d}_{1}}^{\prime }-{{d}_{2}}^{\prime }=A{{M}_{2}}-B{{M}_{2}}=3,5cm \\
\end{aligned} \right.$
Nên ta có tỉ số: $\dfrac{{{u}_{M2}}}{{{u}_{M1}}}=\dfrac{cos\left( \dfrac{\pi }{\lambda }.3,5 \right)}{cos\left( \dfrac{\pi }{\lambda }.1 \right)}=\dfrac{cos.\dfrac{\pi }{3}\left( 3+\dfrac{1}{2} \right)}{cos\dfrac{\pi }{3}}=\dfrac{cos.\left( \pi +\dfrac{\pi }{6} \right)}{cos\dfrac{\pi }{3}}=\dfrac{cos\dfrac{\pi }{6}}{cos\dfrac{\pi }{3}}=-\sqrt{3}$
$\Rightarrow {{u}_{M2}}=-\sqrt{3}{{u}_{M1}}=-3\sqrt{3}mm$
${{u}_{M1}}=2.4cos\pi \dfrac{\Delta {{d}_{1}}}{\lambda }cos\left( \omega t-\pi \dfrac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda } \right)$
${{u}_{M2}}=2.4cos\pi \dfrac{\Delta {{d}_{2}}}{\lambda }cos\left( \omega t-\pi \dfrac{{{d}_{1}}^{\prime }+{{d}_{2}}^{\prime }}{\lambda } \right)$
Mà ${{M}_{1}}$ và ${{M}_{2}}$ nằm trên cùng một elip nên ta luôn có $A{{M}_{1}}+B{{M}_{1}}=A{{M}_{2}}+B{{M}_{2}}$
Tức là ${{d}_{1}}+{{d}_{2}}={{d}_{1}}^{\prime }+{{d}_{2}}^{\prime }$ và $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta {{d}_{1}}={{d}_{1}}-{{d}_{2}}=A{{M}_{1}}-B{{M}_{1}}=1cm \\
& \Delta {{d}_{2}}={{d}_{1}}^{\prime }-{{d}_{2}}^{\prime }=A{{M}_{2}}-B{{M}_{2}}=3,5cm \\
\end{aligned} \right.$
Nên ta có tỉ số: $\dfrac{{{u}_{M2}}}{{{u}_{M1}}}=\dfrac{cos\left( \dfrac{\pi }{\lambda }.3,5 \right)}{cos\left( \dfrac{\pi }{\lambda }.1 \right)}=\dfrac{cos.\dfrac{\pi }{3}\left( 3+\dfrac{1}{2} \right)}{cos\dfrac{\pi }{3}}=\dfrac{cos.\left( \pi +\dfrac{\pi }{6} \right)}{cos\dfrac{\pi }{3}}=\dfrac{cos\dfrac{\pi }{6}}{cos\dfrac{\pi }{3}}=-\sqrt{3}$
$\Rightarrow {{u}_{M2}}=-\sqrt{3}{{u}_{M1}}=-3\sqrt{3}mm$
Đáp án D.