Hai nguồn sóng đồng bộ A, B dao động trên mặt nước, I là trung...

The Knowledge · 24/3/22

Câu hỏi: Hai nguồn sóng đồng bộ A, B dao động trên mặt nước, I là trung điểm của

AB

, điểm

J

nằm trên đoạn

AI

và

IJ = 7 cm

. Điểm

M

trên mặt nước nằm trên đường vuông góc với

AB

và đi qua

A

, với

AM = x

. Đồ thị hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của góc

α = I M J

vào

x .

Khi

x = b (cm)

và

x = 60 cm

thì

M

tương ứng là điểm dao động cực đại gần A nhất và xa A nhất. Tỉ số b/a gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 3,8
B. 4,8
C. 3,9
D. 4,9

\tan α = \tan (β - γ) = \frac{\tan β - t a n γ}{1 + \tan β \tan γ} = \frac{\frac{A I}{x} - \frac{A J}{x}}{1 + \frac{A I}{x} . \frac{A J}{x}} = \frac{7}{x + \frac{A I . A J}{x}} \underset{Cos i}{\leq} \frac{7}{2 \sqrt{A I . A J}}

Dấu = xảy ra

\Leftrightarrow x = \frac{A I . A J}{x} \to_{A I - A J = 7}^{x = 12} {\begin{aligned} A J = 9 c m \\ A I = 16 c m \Rightarrow A B = 32 c m \end{aligned}

x = a

và

x = 60

cho cùng

\tan α \Rightarrow a + \frac{9.16}{a} = 60 + \frac{9.16}{60} \Rightarrow a = 2, 4

Khi M xa A nhất thì M thuộc cực đại bậc 1

\Rightarrow λ = M B - M A = \sqrt{32^{2} + 60^{2}} - 60 = 8

(cm)

\frac{A B}{λ} = \frac{32}{8} = 4 \to

Khi M gần A nhất thì M thuộc cực đại bậc 3

\Rightarrow M B - M A = 3 λ \Rightarrow \sqrt{32^{2} + b^{2}} - b = 3.8 \Rightarrow b = 28 / 3

(cm)
Vậy

\frac{b}{a} = \frac{28 / 3}{2, 4} \approx 3, 9

.

Đáp án C.