Google
Câu hỏi: Hai nguồn phát sóng kết hợp tại A, B trên mặt nước cách nhau 12cm phát ra hai dao động điều hòa cùng tần số 20Hz, cùng biên độ và cùng pha ban đầu. Xét điểm M trên mặt nước cách A, B những đoạn lần lượt là 4,2cm và 9cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 32cm/s. Muốn M là một điểm dao động với biên độ cực tiểu thì phải dịch chuyển nguồn tại B dọc đường nối A, B từ vị trí ban đầu ra xa nguồn A một đoạn nhỏ nhất là
A. 0,53 cm
B. 1,03 cm
C. 0,23 cm
D. 0,83 cm
A. 0,53 cm
B. 1,03 cm
C. 0,23 cm
D. 0,83 cm
Phương pháp:
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}$
Điều kiện có cực đại giao thoa: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda ;k\in Z$
Điều kiện có cực tiểu giao thoa: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda ;k\in Z$
Vẽ hình, sử dụng các định lí toán học: hàm số cos, định lí Pitago,..
Cách giải:
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{32}{20}=1,6cm$
Xét tỷ số: $\dfrac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }=\dfrac{9-4,2}{1,6}=3$
Vậy ban đầu M nằm trên cực đại bậc 3.
Dịch chuyển B ra xa một đoạn $\Delta d$, để đoạn này là nhỏ nhất thì khi đó M phải nằm trên cực tiểu thứ 4 với:
${{d}_{2}}^{\prime }-{{d}_{1}}=\left( 3+\dfrac{1}{2} \right)\lambda =3,5\lambda =3,5.1,6=5,6cm\Rightarrow {{d}_{2}}^{\prime }=9,8cm$
Áp dụng định lí hàm số cos cho tam giác MAB ta có: $M{{B}^{2}}=M{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}-2AM.AB.cosA$
$\Rightarrow cosA=\dfrac{M{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}-M{{B}^{2}}}{2AM.AB}=\dfrac{4,{{2}^{2}}+{{12}^{2}}-{{9}^{2}}}{2.4,2.12}=0,8$ $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& AH=AM.cosA=4,2.0,8=3,36cm \\
& MH=AM.\sin A=4,2.0,6=2,52cm \\
\end{aligned} \right.$
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông MHB' ta có: $H{B}'=\sqrt{M{{{{B}'}}^{2}}-M{{H}^{2}}}=\sqrt{9,{{8}^{2}}-2,{{52}^{2}}}=9,47cm$
Đoạn dịch chuyển: $B{B}'=H{B}'-HB=H{B}'-\left( AB-AH \right)=9,47-\left( 12-3,36 \right)=0,83cm$
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}$
Điều kiện có cực đại giao thoa: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda ;k\in Z$
Điều kiện có cực tiểu giao thoa: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\lambda ;k\in Z$
Vẽ hình, sử dụng các định lí toán học: hàm số cos, định lí Pitago,..
Cách giải:
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{32}{20}=1,6cm$
Xét tỷ số: $\dfrac{{{d}_{2}}-{{d}_{1}}}{\lambda }=\dfrac{9-4,2}{1,6}=3$
Vậy ban đầu M nằm trên cực đại bậc 3.
Dịch chuyển B ra xa một đoạn $\Delta d$, để đoạn này là nhỏ nhất thì khi đó M phải nằm trên cực tiểu thứ 4 với:
${{d}_{2}}^{\prime }-{{d}_{1}}=\left( 3+\dfrac{1}{2} \right)\lambda =3,5\lambda =3,5.1,6=5,6cm\Rightarrow {{d}_{2}}^{\prime }=9,8cm$
Áp dụng định lí hàm số cos cho tam giác MAB ta có: $M{{B}^{2}}=M{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}-2AM.AB.cosA$
$\Rightarrow cosA=\dfrac{M{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}-M{{B}^{2}}}{2AM.AB}=\dfrac{4,{{2}^{2}}+{{12}^{2}}-{{9}^{2}}}{2.4,2.12}=0,8$ $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& AH=AM.cosA=4,2.0,8=3,36cm \\
& MH=AM.\sin A=4,2.0,6=2,52cm \\
\end{aligned} \right.$
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông MHB' ta có: $H{B}'=\sqrt{M{{{{B}'}}^{2}}-M{{H}^{2}}}=\sqrt{9,{{8}^{2}}-2,{{52}^{2}}}=9,47cm$
Đoạn dịch chuyển: $B{B}'=H{B}'-HB=H{B}'-\left( AB-AH \right)=9,47-\left( 12-3,36 \right)=0,83cm$
Đáp án D.