Google
Câu hỏi: Hai nguồn gây sóng giao thoa đồng pha đặt tại $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ có tần số $\mathrm{f}$, quan sát trong vùng giao thoa trên đoạn $\mathrm{AB}$ có 8 điểm dao động cực đại ngược pha với $\mathrm{O}$ (trong đó $\mathrm{O}$ là trung điểm đoạn $\mathrm{AB}$ ) và cực đại gần $\mathrm{B}$ nhất là cực đại đồng pha với $\mathrm{O}$. Xét hình chữ nhật $\mathrm{ABCD}$ với $\mathrm{AB}=2 \mathrm{CB}, \mathrm{khi}$ đó $\mathrm{C}$ là một một điểm ngược pha với nguồn và độ lệch pha hai sóng tới tại $\mathrm{C}$ là $\Delta \varphi *$ thỏa mãn điều kiện $10,5\pi <\Delta \varphi *<11\pi $. Biết $\mathrm{M}$ là cực đại nằm trên $\mathrm{CD}$ và cách đường trung trực một đoạn ngắn nhất bằng $7,12 \mathrm{~cm}$. Khoảng cách $\mathrm{AB}$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 88 cm
B. 85 cm
C. 89 cm
D. 87 cm
Trên AB có 8 cực đại ngược pha O là $\mathrm{k}=\pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 7$
Cực đại gần $\mathrm{B}$ nhất cùng pha với O có $k=8\to 8\lambda <AB<9\lambda \Rightarrow 4\lambda <y<4,5\lambda $
${{u}_{C}}=2~A\cos \left( \dfrac{\pi \left( CA-CB \right)}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi \left( CA+CB \right)}{\lambda } \right)=2A\cos \left( \dfrac{\Delta \varphi *}{2} \right)\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi \left( CA+CB \right)}{\lambda } \right)$
$10,5\pi <\Delta \varphi *<11\pi \Rightarrow 5,25\pi <\dfrac{\Delta \varphi *}{2}<5,5\pi \Rightarrow \cos \left( \dfrac{\Delta \varphi *}{2} \right)<0$
$CA+CB=y\sqrt{5}+y\xrightarrow{4\lambda <y<4,5\lambda }12,95\lambda <CA+CB<14,56\lambda $
C ngược pha với nguồn $\Leftrightarrow CA+CB=14\lambda \Leftrightarrow \lambda =\dfrac{y\sqrt{5}+y}{14}$
$MA-MB=\lambda \Rightarrow \sqrt{{{y}^{2}}+{{\left( y+x \right)}^{2}}}-\sqrt{{{y}^{2}}+{{\left( y-x \right)}^{2}}}=\dfrac{y\sqrt{5}+y}{14}\xrightarrow{x=7,12}y\approx 43,4\Rightarrow AB\approx 86,8cm$
A. 88 cm
B. 85 cm
C. 89 cm
D. 87 cm
Đặt $AB=2CB=2y$ Trên AB có 8 cực đại ngược pha O là $\mathrm{k}=\pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 7$
Cực đại gần $\mathrm{B}$ nhất cùng pha với O có $k=8\to 8\lambda <AB<9\lambda \Rightarrow 4\lambda <y<4,5\lambda $
${{u}_{C}}=2~A\cos \left( \dfrac{\pi \left( CA-CB \right)}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi \left( CA+CB \right)}{\lambda } \right)=2A\cos \left( \dfrac{\Delta \varphi *}{2} \right)\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi \left( CA+CB \right)}{\lambda } \right)$
$10,5\pi <\Delta \varphi *<11\pi \Rightarrow 5,25\pi <\dfrac{\Delta \varphi *}{2}<5,5\pi \Rightarrow \cos \left( \dfrac{\Delta \varphi *}{2} \right)<0$
$CA+CB=y\sqrt{5}+y\xrightarrow{4\lambda <y<4,5\lambda }12,95\lambda <CA+CB<14,56\lambda $
C ngược pha với nguồn $\Leftrightarrow CA+CB=14\lambda \Leftrightarrow \lambda =\dfrac{y\sqrt{5}+y}{14}$
$MA-MB=\lambda \Rightarrow \sqrt{{{y}^{2}}+{{\left( y+x \right)}^{2}}}-\sqrt{{{y}^{2}}+{{\left( y-x \right)}^{2}}}=\dfrac{y\sqrt{5}+y}{14}\xrightarrow{x=7,12}y\approx 43,4\Rightarrow AB\approx 86,8cm$
Đáp án D.