Hai mũi nhọn $A, B$ cách nhau $8 c m$ gắn vào đầu một cần rung có...

The Knowledge · 21/2/22

Câu hỏi: Hai mũi nhọn

A, B

cách nhau

8 c m

gắn vào đầu một cần rung có tần số

f = 100 H z

, đặt chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng

v = 0, 8 m / s

. Hai nguồn

A

,

B

dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình

u_{A} = u_{B} = a \cos ω t c m

. Một điểm

M

trên mặt chất lỏng cách đều

A, B

một khoảng

d = 8 c m

. Tìm trên đường trung trực của

A B

một điểm

M_{2}

gần

M_{1}

nhất và dao động cùng pha với

M_{1} .

A.

M M_{2} = 0, 2 c m; M M_{1} = 0, 4 c m .

B.

M M_{2} = 0, 91 c m; M M_{1} = 0, 94 c m .

C.

M M_{2} = 9, 1 c m; M M_{1} = 9, 4 c m .

D.

M M_{2} = 2 c m; M M_{1} = 4 c m .

Ta có phương trình giao thoa sóng trên đường trung trực của

S_{1} S_{2}

là:

u = 2 a \cos \frac{π (d_{1} - d_{2})}{λ} \cos (ω t - \frac{π (d_{1} + d_{2})}{λ})

+ Theo giả thuyết hai sóng cùng pha trên đường trung trực nên ta có

\frac{π}{λ} (d_{1 M} + d_{2 M}) - \frac{π}{λ} (d_{1 M 1} + d_{2 M 1}) = k 2 π

(1)
mà

{\begin{aligned} d_{1 M} = d_{2 M} = d_{M} = 8 c m \\ d_{1 M 1} = d_{2 M 1} = d_{M 1} \end{aligned}

Từ (1) suy ra:

d_{M} - d_{M 1} = λ (λ = 0, 8 c m) \Rightarrow d_{M 1} = d_{M} - λ = 8 - 0, 8 = 7, 2 c m

suy ra:

O M_{1} = \sqrt{d_{M 1}^{2} - O A^{2}} = \sqrt{7, 2^{2} - 4^{2}} = 5, 99 c m

d_{M 2} = d_{M} + λ = 8 + 0, 8 = 8, 8 c m

suy ra:

O M_{2} = \sqrt{d_{M 2}^{2} - O A^{2}} = \sqrt{8, 8^{2} - 4^{4}} = 7, 84 c m

Mà

O M = \sqrt{d_{1}^{2} - O A^{2}} = \sqrt{8^{2} - 4^{4}} = 6, 93 c m

Vậy:

M M_{1} = O M - O M_{1} = 0, 94 c m \Rightarrow M_{2} M = O M_{2} - O M = 0, 91 c m .

Đáp án B.

Hai mũi nhọn A,B cách nhau 8cm gắn vào đầu một cần rung có...