Google
Câu hỏi: Hai mũi nhọn $A,B$ cách nhau $8 cm$ gắn vào đầu một cần rung có tần số $f=100 Hz$, đặt chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng $v=0,8 m\text{/}s$. Hai nguồn $A$, $B$ dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos \omega t cm$. Một điểm $M$ trên mặt chất lỏng cách đều $A,B$ một khoảng $d=8 cm$. Tìm trên đường trung trực của $AB$ một điểm ${{M}_{2}}$ gần ${{M}_{1}}$ nhất và dao động cùng pha với ${{M}_{1}}.$
A. $M{{M}_{2}}=0,2 cm; M{{M}_{1}}=0,4 cm.$
B. $M{{M}_{2}}=0,91 cm; M{{M}_{1}}=0,94 cm.$
C. $M{{M}_{2}}=9,1 cm; M{{M}_{1}}=9,4 cm.$
D. $M{{M}_{2}}=2 cm; M{{M}_{1}}=4 cm.$
A. $M{{M}_{2}}=0,2 cm; M{{M}_{1}}=0,4 cm.$
B. $M{{M}_{2}}=0,91 cm; M{{M}_{1}}=0,94 cm.$
C. $M{{M}_{2}}=9,1 cm; M{{M}_{1}}=9,4 cm.$
D. $M{{M}_{2}}=2 cm; M{{M}_{1}}=4 cm.$
Ta có phương trình giao thoa sóng trên đường trung trực của ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ là:
$u=2a\cos \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)$
+ Theo giả thuyết hai sóng cùng pha trên đường trung trực nên ta có
$\dfrac{\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1M}}+{{d}_{2M}} \right)-\dfrac{\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1M1}}+{{d}_{2M1}} \right)=k2\pi $ (1)
mà $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1M}}={{d}_{2M}}={{d}_{M}}=8 cm \\
& {{d}_{1M1}}={{d}_{2M1}}={{d}_{M1}} \\
\end{aligned} \right.$
Từ (1) suy ra:
${{d}_{M}}-{{d}_{M1}}=\lambda \left( \lambda =0,8 cm \right)\Rightarrow {{d}_{M1}}={{d}_{M}}-\lambda =8-0,8=7,2 cm$
suy ra:
$O{{M}_{1}}=\sqrt{d_{M1}^{2}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{7,{{2}^{2}}-{{4}^{2}}}=5,99 cm$
${{d}_{M2}}={{d}_{M}}+\lambda =8+0,8=8,8 cm$
suy ra:
$O{{M}_{2}}=\sqrt{d_{M2}^{2}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{8,{{8}^{2}}-{{4}^{4}}}=7,84 cm$
Mà $OM=\sqrt{d_{1}^{2}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{8}^{2}}-{{4}^{4}}}=6,93 cm$
Vậy: $M{{M}_{1}}=OM-O{{M}_{1}}=0,94 cm\Rightarrow {{M}_{2}}M=O{{M}_{2}}-OM=0,91 cm.$
$u=2a\cos \dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda }\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi \left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)$
+ Theo giả thuyết hai sóng cùng pha trên đường trung trực nên ta có
$\dfrac{\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1M}}+{{d}_{2M}} \right)-\dfrac{\pi }{\lambda }\left( {{d}_{1M1}}+{{d}_{2M1}} \right)=k2\pi $ (1)
mà $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1M}}={{d}_{2M}}={{d}_{M}}=8 cm \\
& {{d}_{1M1}}={{d}_{2M1}}={{d}_{M1}} \\
\end{aligned} \right.$
Từ (1) suy ra:
${{d}_{M}}-{{d}_{M1}}=\lambda \left( \lambda =0,8 cm \right)\Rightarrow {{d}_{M1}}={{d}_{M}}-\lambda =8-0,8=7,2 cm$
suy ra:
$O{{M}_{1}}=\sqrt{d_{M1}^{2}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{7,{{2}^{2}}-{{4}^{2}}}=5,99 cm$
${{d}_{M2}}={{d}_{M}}+\lambda =8+0,8=8,8 cm$
suy ra:
$O{{M}_{2}}=\sqrt{d_{M2}^{2}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{8,{{8}^{2}}-{{4}^{4}}}=7,84 cm$
Mà $OM=\sqrt{d_{1}^{2}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{8}^{2}}-{{4}^{4}}}=6,93 cm$
Vậy: $M{{M}_{1}}=OM-O{{M}_{1}}=0,94 cm\Rightarrow {{M}_{2}}M=O{{M}_{2}}-OM=0,91 cm.$
Đáp án B.