Google
Câu hỏi: Hai mạch dao động lí tưởng $L{{C}_{1}}$ và $L{{C}_{2}}$ có tần số dao động riêng là ${{f}_{1}}=3f$ và ${{f}_{2}}=4f$. Điện tích trên tụ có giá trị cực đại như nhau và bằng Q. Tại thời điểm dòng điện trong hai mạch dao động có cường độ bằng nhau và bằng 4,8π.f.Q thì tỉ số giữa độ lớn điện tích trên hai tụ $\dfrac{{{q}_{2}}}{{{q}_{1}}}$ là
A. $\dfrac{12}{9}$
B. $\dfrac{16}{9}$
C. $\dfrac{40}{27}$
D. $\dfrac{44}{27}$
A. $\dfrac{12}{9}$
B. $\dfrac{16}{9}$
C. $\dfrac{40}{27}$
D. $\dfrac{44}{27}$
Khi dòng điện trong mạch là i thì điện tích trên tụ có độ lớn là q, ta có:
$q=\sqrt{{{Q}^{2}}-{{\left( \dfrac{i}{\omega } \right)}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{{{q}_{2}}}{{{q}_{1}}}=\sqrt{\dfrac{{{Q}^{2}}-\dfrac{{{i}^{2}}}{{{(2\pi {{f}_{2}})}^{2}}}}{{{Q}^{2}}-\dfrac{{{i}^{2}}}{{{(2\pi {{f}_{1}})}^{2}}}}}=\sqrt{\dfrac{{{Q}^{2}}-{{\left( \dfrac{4,8\pi fQ}{8\pi f} \right)}^{2}}}{{{Q}^{2}}-{{\left( \dfrac{4,8\pi fQ}{6\pi f} \right)}^{2}}}}=\sqrt{\dfrac{1-{{\left( \dfrac{4,8}{8} \right)}^{2}}}{1-{{\left( \dfrac{4,8}{6} \right)}^{2}}}}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{12}{9}$.
$q=\sqrt{{{Q}^{2}}-{{\left( \dfrac{i}{\omega } \right)}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{{{q}_{2}}}{{{q}_{1}}}=\sqrt{\dfrac{{{Q}^{2}}-\dfrac{{{i}^{2}}}{{{(2\pi {{f}_{2}})}^{2}}}}{{{Q}^{2}}-\dfrac{{{i}^{2}}}{{{(2\pi {{f}_{1}})}^{2}}}}}=\sqrt{\dfrac{{{Q}^{2}}-{{\left( \dfrac{4,8\pi fQ}{8\pi f} \right)}^{2}}}{{{Q}^{2}}-{{\left( \dfrac{4,8\pi fQ}{6\pi f} \right)}^{2}}}}=\sqrt{\dfrac{1-{{\left( \dfrac{4,8}{8} \right)}^{2}}}{1-{{\left( \dfrac{4,8}{6} \right)}^{2}}}}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{12}{9}$.
Đáp án A.