Google
Câu hỏi: Hai mạch dao động điện từ LC lý tưởng 1 và 2 đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch tương ứng là ${{i}_{1}}$ và ${{i}_{2}}$ được biểu diễn như hình vẽ. Tại thời điểm ${{t}_{1}}$, điện tích trên bản tụ của mạch 1 có độ lớn là $\dfrac{4}{\pi }\mu C$. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ${{t}_{1}}$ để điện tích trên bản tụ của mạch thứ 2 có độ lớn $\dfrac{3}{\pi }\mu C$ là:
A. ${{2,5.10}^{-3}}s$.
B. ${{2,5.10}^{-4}}s$.
C. ${{5,0.10}^{-4}}s$.
D. ${{5,0.10}^{-3}}s$.
A. ${{2,5.10}^{-3}}s$.
B. ${{2,5.10}^{-4}}s$.
C. ${{5,0.10}^{-4}}s$.
D. ${{5,0.10}^{-3}}s$.
Từ đồ thị ta thấy hai dòng điện có cùng chu kỳ là $T={{10}^{-3}}s\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=2000\pi \left( rad/s \right)$.
Dòng điện ${{i}_{1}}$ có biên độ 8 mA, tại thời điểm $t=0$ thì cường độ dòng điện bằng 0 và đang tăng, do đó phương trình dòng điện là ${{i}_{1}}=8\cos \left( 2000\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)mA.$
Dòng điện i2 có biên độ 6 mA, tại thời điểm $t=0$ thì cường độ dòng điện bằng -6 mA đúng tại biên âm, do đó phương trình dòng điện là ${{i}_{2}}=6\cos \left( 2000\pi t+\pi \right)mA.$
Biên độ điện tích trên tụ thứ nhất là ${{Q}_{1}}=\dfrac{{{I}_{01}}}{\omega }=\dfrac{{{4.10}^{-6}}}{\pi }\Rightarrow {{q}_{1}}=\dfrac{4}{\pi }\cos \left( 2000\pi t-\pi \right)\mu C.$
Biên độ điện tích trên tụ thứ hai là ${{Q}_{2}}=\dfrac{{{I}_{02}}}{\omega }=\dfrac{{{3.10}^{-6}}}{\pi }\Rightarrow {{q}_{2}}=\dfrac{3}{\pi }\cos \left( 2000\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\mu C.$
Do ${{q}_{1}}$ và ${{q}_{2}}$ vuông pha với nhau nên tại thời điểm ${{t}_{1}},\ {{q}_{1}}$ có độ lớn cực đại thì ${{q}_{2}}$ bằng 0 và thời gian ngắn nhất để ${{q}_{2}}=\dfrac{{{3.10}^{-6}}}{\pi }=\left| {{q}_{2\max }} \right|$ là ${{t}_{\min }}=\dfrac{T}{4}={{2,5.10}^{-4}}s$
Dòng điện ${{i}_{1}}$ có biên độ 8 mA, tại thời điểm $t=0$ thì cường độ dòng điện bằng 0 và đang tăng, do đó phương trình dòng điện là ${{i}_{1}}=8\cos \left( 2000\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)mA.$
Dòng điện i2 có biên độ 6 mA, tại thời điểm $t=0$ thì cường độ dòng điện bằng -6 mA đúng tại biên âm, do đó phương trình dòng điện là ${{i}_{2}}=6\cos \left( 2000\pi t+\pi \right)mA.$
Biên độ điện tích trên tụ thứ nhất là ${{Q}_{1}}=\dfrac{{{I}_{01}}}{\omega }=\dfrac{{{4.10}^{-6}}}{\pi }\Rightarrow {{q}_{1}}=\dfrac{4}{\pi }\cos \left( 2000\pi t-\pi \right)\mu C.$
Biên độ điện tích trên tụ thứ hai là ${{Q}_{2}}=\dfrac{{{I}_{02}}}{\omega }=\dfrac{{{3.10}^{-6}}}{\pi }\Rightarrow {{q}_{2}}=\dfrac{3}{\pi }\cos \left( 2000\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\mu C.$
Do ${{q}_{1}}$ và ${{q}_{2}}$ vuông pha với nhau nên tại thời điểm ${{t}_{1}},\ {{q}_{1}}$ có độ lớn cực đại thì ${{q}_{2}}$ bằng 0 và thời gian ngắn nhất để ${{q}_{2}}=\dfrac{{{3.10}^{-6}}}{\pi }=\left| {{q}_{2\max }} \right|$ là ${{t}_{\min }}=\dfrac{T}{4}={{2,5.10}^{-4}}s$
Đáp án B.