Google
Câu hỏi: Hai mạch dao động có các cuộn cảm giống hệt nhau còn các tụ điện lần lượt là ${{C}_{1}}$ và ${{C}_{2}}$ thì tần số dao động lần là 3MHz và 4MHz. Xác định các tần số dao động riêng của mạch khi người ta mắc nối tiếp 2 tụ và cuộn cảm có độ tự cảm tăng 4 lần so với các mạch ban đầu.
A. 4MHz.
B. 5MHz.
C. 2,5MHz.
D. 10MHz.
A. 4MHz.
B. 5MHz.
C. 2,5MHz.
D. 10MHz.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{f}_{1}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{1}}}};{{f}_{2}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{2}}}};{{f}_{nt}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{4L\dfrac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}}} \\
& f_{1}^{2}+f_{2}^{2}=4f_{nt}^{2}\Rightarrow 2{{f}_{nt}}=\sqrt{f_{1}^{2}+f_{2}^{2}}=5\left( MHz \right)\Rightarrow {{f}_{nt}}=2,5\left( MHz \right) \\
\end{aligned} \right.$
Bài toán liên quan đến mạch LC thay đổi cấu trúc
Nếu bộ tụ gồm các tụ ghép song song thì điện dung tương đương của bộ tụ:
$C={{C}_{1}}+{{C}_{2}}+...$ còn nếu ghép nối tiếp thì $\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{{{C}_{1}}}+\dfrac{1}{{{C}_{2}}}+...$
Chu kì dao động của mạch $L{{C}_{1}},L{{C}_{2}},L\left( {{C}_{1}}//{{C}_{2}} \right)$ và $L\left( {{C}_{1}} nt {{C}_{2}} \right)$ lần lượt là:
$\begin{aligned}
& {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{L{{C}_{1}}};{{T}_{2}}=2\pi \sqrt{L{{C}_{2}}};{{T}_{ss}}=2\pi \sqrt{L({{C}_{1}}+{{C}_{2}}),}{{T}_{nt}}=2\pi \sqrt{L\dfrac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}}. \\
& \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& T_{1}^{2}+T_{2}^{2}={{T}^{2}} \\
& \dfrac{1}{T_{1}^{2}}+\dfrac{1}{T_{2}^{2}}=\dfrac{1}{T_{nt}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{f_{1}^{2}}+\dfrac{1}{f_{2}^{2}}=\dfrac{1}{f_{ss}^{2}} \\
& f_{1}^{2}+f_{2}^{2}=f_{ss}^{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
& {{f}_{1}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{1}}}};{{f}_{2}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{2}}}};{{f}_{nt}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{4L\dfrac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}}} \\
& f_{1}^{2}+f_{2}^{2}=4f_{nt}^{2}\Rightarrow 2{{f}_{nt}}=\sqrt{f_{1}^{2}+f_{2}^{2}}=5\left( MHz \right)\Rightarrow {{f}_{nt}}=2,5\left( MHz \right) \\
\end{aligned} \right.$
Bài toán liên quan đến mạch LC thay đổi cấu trúc
Nếu bộ tụ gồm các tụ ghép song song thì điện dung tương đương của bộ tụ:
$C={{C}_{1}}+{{C}_{2}}+...$ còn nếu ghép nối tiếp thì $\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{{{C}_{1}}}+\dfrac{1}{{{C}_{2}}}+...$
Chu kì dao động của mạch $L{{C}_{1}},L{{C}_{2}},L\left( {{C}_{1}}//{{C}_{2}} \right)$ và $L\left( {{C}_{1}} nt {{C}_{2}} \right)$ lần lượt là:
$\begin{aligned}
& {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{L{{C}_{1}}};{{T}_{2}}=2\pi \sqrt{L{{C}_{2}}};{{T}_{ss}}=2\pi \sqrt{L({{C}_{1}}+{{C}_{2}}),}{{T}_{nt}}=2\pi \sqrt{L\dfrac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}}. \\
& \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& T_{1}^{2}+T_{2}^{2}={{T}^{2}} \\
& \dfrac{1}{T_{1}^{2}}+\dfrac{1}{T_{2}^{2}}=\dfrac{1}{T_{nt}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{f_{1}^{2}}+\dfrac{1}{f_{2}^{2}}=\dfrac{1}{f_{ss}^{2}} \\
& f_{1}^{2}+f_{2}^{2}=f_{ss}^{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Đáp án C.