Google
Câu hỏi: Hai hạt khối lượng ${{m}_{1}}$ và ${{m}_{2}}$ mang điện tích như nhau. Sau khi tăng tốc trong điện trường đều, để thu được cùng một động năng thì chúng bay vào miền có từ trường đều theo phương vuông góc với các đường sức từ. Gọi bán kính quỹ đạo của các hạt trong từ trường lần lượt là ${{R}_{1}}$ và ${{R}_{2}}$. Tỉ số ${{m}_{1}}/{{m}_{2}}$ bằng
A. $\sqrt{\dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}}$
B. $\dfrac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}$
C. ${{\left( \dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}} \right)}^{2}}$
D. $\dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}$
A. $\sqrt{\dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}}$
B. $\dfrac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}$
C. ${{\left( \dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}} \right)}^{2}}$
D. $\dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}$
Gọi K là động năng của hai hạt thì: $K=\dfrac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}=\dfrac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}$
Mặt khác: $\left| q \right|{{v}_{1}}B=\dfrac{{{m}_{1}}v_{1}^{2}}{{{R}_{1}}}\Rightarrow {{R}_{1}}=\dfrac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{\left| q \right|B}=\dfrac{\sqrt{2{{m}_{1}}K}}{\left| q \right|B};$
$\left| q \right|{{v}_{2}}B=\dfrac{{{m}_{2}}v_{2}^{2}}{{{R}_{2}}}\Rightarrow {{R}_{2}}=\dfrac{{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{\left| q \right|B}=\dfrac{\sqrt{2{{m}_{2}}K}}{\left| q \right|B}\Rightarrow \dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}}\Rightarrow \dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}={{\left( \dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}} \right)}^{2}}$
Mặt khác: $\left| q \right|{{v}_{1}}B=\dfrac{{{m}_{1}}v_{1}^{2}}{{{R}_{1}}}\Rightarrow {{R}_{1}}=\dfrac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{\left| q \right|B}=\dfrac{\sqrt{2{{m}_{1}}K}}{\left| q \right|B};$
$\left| q \right|{{v}_{2}}B=\dfrac{{{m}_{2}}v_{2}^{2}}{{{R}_{2}}}\Rightarrow {{R}_{2}}=\dfrac{{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{\left| q \right|B}=\dfrac{\sqrt{2{{m}_{2}}K}}{\left| q \right|B}\Rightarrow \dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}}\Rightarrow \dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}={{\left( \dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}} \right)}^{2}}$
Đáp án C.