Google
Câu hỏi: Hai đoạn mạch X và Y là các đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh. Nếu mắc đoạn mạch X vào điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos (\omega t),$ thì cường độ dòng điện qua mạch chậm pha π/6 với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch, công suất tiêu thụ trên X khi đó là P1 = 250 $\sqrt{3}$ W. Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch X và Y rồi nối vào điện áp xoay chiều như trường hợp trước thì điện áp giữa hai đầu của đoạn mạch X và đoạn mạch Y vuông pha với nhau. Công suất tiêu thụ trên X lúc này là P2 = 90 $\sqrt{3}W$. Hệ số công suất của đoạn mạch X nối tiếp Y lúc này bằng
A. $0,5.$
B. $0,5\sqrt{3}$
C. $0,71.$
D. $0,92$.
A. $0,5.$
B. $0,5\sqrt{3}$
C. $0,71.$
D. $0,92$.
Đoạn mạch X có tính cảm kháng và ta xem như ${{Z}_{XLC}}\equiv {{Z}_{L}}$
=> ${{Z}_{X}}=\sqrt{R_{X}^{2}+Z_{XLC}^{2}}=\sqrt{R_{X}^{2}+Z_{L}^{2}};$ Theo đề: ${{\varphi }_{X}}=\dfrac{\pi }{6}.$.
-Lúc đầu ${{\varphi }_{X}}=\dfrac{\pi }{6}$. Chuẩn hóa cạnh: $\dfrac{{{R}_{X}}}{{{Z}_{X}}}=\cos \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\xrightarrow{{{R}_{X}}=\sqrt{3}}{{Z}_{X}}=2;Z_{L}^{{}}=1.$.
Theo đề: ${{P}_{1X}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{X}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{x}}\Leftrightarrow 250\sqrt{3}=\dfrac{{{U}^{2}}}{\sqrt{3}}{{(\dfrac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}\Rightarrow {{U}^{2}}=1000.$
-Lúc sau: $\overrightarrow{{{U}_{X}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{Y}}}.$ Vẽ giản đồ vec tơ và chuẩn hóa cạnh tỉ lệ:
$\left\{ \begin{aligned}
& Z_{Y}^{2}=R_{Y}^{2}+Z_{C}^{2}; \\
& \dfrac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{Y}}}=\cos \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{Z}_{Y}} \\
\end{aligned} \right.\left\{ \Rightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt[{}]{3}{{R}_{Y}} \right..$.
Hoặc dùng: $\tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{{{R}_{Y}}}{{{Z}_{LCY}}}=\dfrac{{{R}_{Y}}}{{{Z}_{C}}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt{3}{{R}_{Y}}$
Theo đề: $\begin{aligned}
& {{P}_{2X}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}{{R}_{X}}\Leftrightarrow {{P}_{2X}}=\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{X}}}{{{({{R}_{X}}+{{R}_{Y}})}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}. \\
& \Leftrightarrow 90\sqrt{3}=\dfrac{1000\sqrt{3}}{{{(\sqrt{3}+{{R}_{Y}})}^{2}}+{{(1-\sqrt{3}{{R}_{Y}})}^{2}}}\Rightarrow {{R}_{Y}}=\dfrac{4}{3};{{Z}_{C}}=\dfrac{4}{3}\sqrt{3} \\
\end{aligned}$
=> ${{Z}_{X}}=\sqrt{R_{X}^{2}+Z_{XLC}^{2}}=\sqrt{R_{X}^{2}+Z_{L}^{2}};$ Theo đề: ${{\varphi }_{X}}=\dfrac{\pi }{6}.$.
-Lúc đầu ${{\varphi }_{X}}=\dfrac{\pi }{6}$. Chuẩn hóa cạnh: $\dfrac{{{R}_{X}}}{{{Z}_{X}}}=\cos \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\xrightarrow{{{R}_{X}}=\sqrt{3}}{{Z}_{X}}=2;Z_{L}^{{}}=1.$.
Theo đề: ${{P}_{1X}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{X}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{x}}\Leftrightarrow 250\sqrt{3}=\dfrac{{{U}^{2}}}{\sqrt{3}}{{(\dfrac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}\Rightarrow {{U}^{2}}=1000.$
-Lúc sau: $\overrightarrow{{{U}_{X}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{Y}}}.$ Vẽ giản đồ vec tơ và chuẩn hóa cạnh tỉ lệ:
$\left\{ \begin{aligned}
& Z_{Y}^{2}=R_{Y}^{2}+Z_{C}^{2}; \\
& \dfrac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{Y}}}=\cos \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{Z}_{Y}} \\
\end{aligned} \right.\left\{ \Rightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt[{}]{3}{{R}_{Y}} \right..$.
Hoặc dùng: $\tan \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{{{R}_{Y}}}{{{Z}_{LCY}}}=\dfrac{{{R}_{Y}}}{{{Z}_{C}}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt{3}{{R}_{Y}}$
Theo đề: $\begin{aligned}
& {{P}_{2X}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}{{R}_{X}}\Leftrightarrow {{P}_{2X}}=\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{X}}}{{{({{R}_{X}}+{{R}_{Y}})}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}. \\
& \Leftrightarrow 90\sqrt{3}=\dfrac{1000\sqrt{3}}{{{(\sqrt{3}+{{R}_{Y}})}^{2}}+{{(1-\sqrt{3}{{R}_{Y}})}^{2}}}\Rightarrow {{R}_{Y}}=\dfrac{4}{3};{{Z}_{C}}=\dfrac{4}{3}\sqrt{3} \\
\end{aligned}$
$\cos \varphi =\dfrac{{{R}_{X}}+{{R}_{Y}}}{\sqrt{{{({{R}_{X}}+{{R}_{Y}})}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{3}+\dfrac{4}{3}}{\sqrt{{{(\sqrt{3}+\dfrac{4}{3})}^{2}}+{{(1-\dfrac{4}{3}\sqrt{3})}^{2}}}}=\dfrac{4+3\sqrt{3}}{10}=0,92.$Đáp án D.