Google
Câu hỏi: Hai đoạn mạch X và Y là các đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh. Nếu mắc đoạn mạch X vào điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos (\omega t)$ thì cường độ dòng điện qua mạch chậm pha π/3 với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch, công suất tiêu thụ trên X khi đó là P1 = 250 W. Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch X và Y rồi nối vào điện áp xoay chiều như trường hợp trước thì điện áp giữa hai đầu của đoạn mạch X và đoạn mạch Y vuông pha với nhau. Công suất tiêu thụ trên X lúc này là P2 = 50 W. Công suất của đoạn mạch Y lúc này bằng
A. $100W$.
B. $120\sqrt{3}W.$
C. $150W$.
D. $173,2W$.
A. $100W$.
B. $120\sqrt{3}W.$
C. $150W$.
D. $173,2W$.
Đoạn mạch X có tính cảm kháng và ta xem như ${{Z}_{XLC}}\equiv {{Z}_{L}}.$
=> ${{Z}_{X}}=\sqrt{R_{X}^{2}+Z_{XLC}^{2}}=\sqrt{R_{X}^{2}+Z_{L}^{2}}.$ ; Theo đề: ${{\varphi }_{X}}=\dfrac{\pi }{3}$.
-Lúc đầu ${{\varphi }_{X}}=\dfrac{\pi }{3}$. Chuẩn hóa cạnh: $\dfrac{{{R}_{X}}}{{{Z}_{X}}}=\cos \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{1}{2}\xrightarrow{{{R}_{X}}=1}{{Z}_{X}}=2;Z_{LX}^{{}}=Z_{L}^{{}}=\sqrt{3}.$.
Theo đề: ${{P}_{1X}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{X}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{x}}\Leftrightarrow 250=\dfrac{{{U}^{2}}}{1}{{(\dfrac{1}{2})}^{2}}\Rightarrow {{U}^{2}}=1000.$
-Lúc sau: $\overrightarrow{{{U}_{X}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{Y}}}.$ Vẽ giản đồ vec tơ và chuẩn hóa cạnh tỉ lệ:
$\left\{ \begin{aligned}
& Z_{Y}^{2}=R_{Y}^{2}+Z_{C}^{2}; \\
& \dfrac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{Y}}}=\cos \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{2}{{Z}_{Y}} \\
\end{aligned} \right.\left\{ \Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}_{Y}}}{\sqrt{3}} \right..$.
Hoặc dùng: $\tan \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{{{R}_{Y}}}{{{Z}_{LCY}}}=\dfrac{{{R}_{Y}}}{{{Z}_{C}}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}_{Y}}}{\sqrt{3}}$
Theo đề: $\begin{aligned}
& {{P}_{2X}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}{{R}_{X}}\Leftrightarrow {{P}_{2X}}=\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{X}}}{{{({{R}_{X}}+{{R}_{Y}})}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}. \\
& \Leftrightarrow 50=\dfrac{1000}{{{(1+{{R}_{Y}})}^{2}}+{{(\sqrt{3}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}{{R}_{Y}})}^{2}}}\Rightarrow {{R}_{Y}}=2\sqrt{3};{{Z}_{C}}=2 \\
\end{aligned}$
Công suất tiêu thụ trên Y:
${{P}_{Y}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}{{R}_{Y}}=\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{Y}}}{{{({{R}_{X}}+{{R}_{Y}})}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\dfrac{1000.2\sqrt{3}}{{{(1+2\sqrt{3})}^{2}}+{{(\sqrt{3}-2)}^{2}}}=173,2W.$.
Chọn D.
=> ${{Z}_{X}}=\sqrt{R_{X}^{2}+Z_{XLC}^{2}}=\sqrt{R_{X}^{2}+Z_{L}^{2}}.$ ; Theo đề: ${{\varphi }_{X}}=\dfrac{\pi }{3}$.
-Lúc đầu ${{\varphi }_{X}}=\dfrac{\pi }{3}$. Chuẩn hóa cạnh: $\dfrac{{{R}_{X}}}{{{Z}_{X}}}=\cos \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{1}{2}\xrightarrow{{{R}_{X}}=1}{{Z}_{X}}=2;Z_{LX}^{{}}=Z_{L}^{{}}=\sqrt{3}.$.
Theo đề: ${{P}_{1X}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{X}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{x}}\Leftrightarrow 250=\dfrac{{{U}^{2}}}{1}{{(\dfrac{1}{2})}^{2}}\Rightarrow {{U}^{2}}=1000.$
-Lúc sau: $\overrightarrow{{{U}_{X}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{Y}}}.$ Vẽ giản đồ vec tơ và chuẩn hóa cạnh tỉ lệ:
$\left\{ \begin{aligned}
& Z_{Y}^{2}=R_{Y}^{2}+Z_{C}^{2}; \\
& \dfrac{{{Z}_{C}}}{{{Z}_{Y}}}=\cos \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{2}{{Z}_{Y}} \\
\end{aligned} \right.\left\{ \Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}_{Y}}}{\sqrt{3}} \right..$.
Hoặc dùng: $\tan \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{{{R}_{Y}}}{{{Z}_{LCY}}}=\dfrac{{{R}_{Y}}}{{{Z}_{C}}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}_{Y}}}{\sqrt{3}}$
Theo đề: $\begin{aligned}
& {{P}_{2X}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}{{R}_{X}}\Leftrightarrow {{P}_{2X}}=\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{X}}}{{{({{R}_{X}}+{{R}_{Y}})}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}. \\
& \Leftrightarrow 50=\dfrac{1000}{{{(1+{{R}_{Y}})}^{2}}+{{(\sqrt{3}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}{{R}_{Y}})}^{2}}}\Rightarrow {{R}_{Y}}=2\sqrt{3};{{Z}_{C}}=2 \\
\end{aligned}$
Công suất tiêu thụ trên Y:
${{P}_{Y}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}{{R}_{Y}}=\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{Y}}}{{{({{R}_{X}}+{{R}_{Y}})}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\dfrac{1000.2\sqrt{3}}{{{(1+2\sqrt{3})}^{2}}+{{(\sqrt{3}-2)}^{2}}}=173,2W.$.
Chọn D.
Đáp án D.