Google
Câu hỏi: Hai điểm sáng dao động điều hòa với cùng biên độ trên một đường thẳng, quanh vị trí cân bằng $O.$ Các pha của hai dao động ở thời điểm $t$ là ${{\alpha }_{1}}$ và ${{\alpha }_{2}}.$ Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ${{\alpha }_{1}}$ và của ${{\alpha }_{2}}$ theo thời gian $t.$ Tính từ $t=0,$ thời điểm hai điểm sáng gặp nhau lần đầu là
A. 0,15 s.
B. 0,3 s.
C. 0,2 s.
D. 0,25 s.
A. 0,15 s.
B. 0,3 s.
C. 0,2 s.
D. 0,25 s.
HD: Từ đồ thị ta thấy được ${{\alpha }_{1}}$ và ${{\alpha }_{2}}$ phụ thuộc vào $t$ có đồ thị là đường thẳng nên có dạng:
$\alpha ={{\alpha }_{o}}+at$ với ${{\alpha }_{o}}$ và $a$ là hằng số.
Dễ dàng viết được phương trình của ${{\alpha }_{1}}$ và ${{\alpha }_{2}}$ theo $t$ là $\left\{ \begin{aligned}
& {{\alpha }_{1}}=\dfrac{2\pi }{3}+\dfrac{20}{27}\pi t \\
& {{\alpha }_{2}}=-\dfrac{8}{9}\pi +\dfrac{20}{27}\pi t \\
\end{aligned} \right.$
Hai điểm sáng gặp nhau $\Leftrightarrow {{x}_{1}}={{x}_{2}}\Rightarrow A\cos {{\alpha }_{1}}=A\cos {{\alpha }_{2}}\Rightarrow {{\alpha }_{1}}=\pm {{\alpha }_{2}}+k2\pi $ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow \dfrac{2\pi }{3}+\dfrac{20}{7}\pi t=\pm \left( -\dfrac{8}{9}\pi +\dfrac{20}{27}\pi t \right)+k2\pi $
$\Rightarrow \dfrac{2\pi }{3}+\dfrac{20}{27}\pi t=-\left( -\dfrac{8}{9}\pi +\dfrac{20}{27}\pi t \right)+k2\pi \Rightarrow t=\dfrac{3}{20}+k$
Lần đầu tiên gặp nhau $k=0\Rightarrow t=0,15\text{s}\text{.}$
$\alpha ={{\alpha }_{o}}+at$ với ${{\alpha }_{o}}$ và $a$ là hằng số.
Dễ dàng viết được phương trình của ${{\alpha }_{1}}$ và ${{\alpha }_{2}}$ theo $t$ là $\left\{ \begin{aligned}
& {{\alpha }_{1}}=\dfrac{2\pi }{3}+\dfrac{20}{27}\pi t \\
& {{\alpha }_{2}}=-\dfrac{8}{9}\pi +\dfrac{20}{27}\pi t \\
\end{aligned} \right.$
Hai điểm sáng gặp nhau $\Leftrightarrow {{x}_{1}}={{x}_{2}}\Rightarrow A\cos {{\alpha }_{1}}=A\cos {{\alpha }_{2}}\Rightarrow {{\alpha }_{1}}=\pm {{\alpha }_{2}}+k2\pi $ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow \dfrac{2\pi }{3}+\dfrac{20}{7}\pi t=\pm \left( -\dfrac{8}{9}\pi +\dfrac{20}{27}\pi t \right)+k2\pi $
$\Rightarrow \dfrac{2\pi }{3}+\dfrac{20}{27}\pi t=-\left( -\dfrac{8}{9}\pi +\dfrac{20}{27}\pi t \right)+k2\pi \Rightarrow t=\dfrac{3}{20}+k$
Lần đầu tiên gặp nhau $k=0\Rightarrow t=0,15\text{s}\text{.}$
Đáp án A.